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1.赫夫曼树的概念
给定N个权值作为N个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
2.构建赫夫曼树的思路
首先了解一下以下几个概念:
1、路径和路径长度
在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
2、结点的权及带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3、树的带权路径长度
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL
如何将一个无序数组构建成一棵赫夫曼树呢?构建赫夫曼树:
- 将数组中的值看作节点的权值
- 在数组中选出两个最小的数做为一棵新树的左右节点
- 此时新树的权值为左右子节点之和,然后将左右子节点从数组中删除,将该父节点放入数组中
- 重复2-3,直到数组中只有一个节点时,则以该节点为root节点的树即为赫夫曼树
3. 代码实现
/**
* @author 浪子傑
* @version 1.0
* @date 2020/5/28
*/
public class HuffmanTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node node = creatHuffmanTree(arr);
System.out.println(node);
node.preOrder();
}
/**
* 构建赫夫曼树
*
* @param arr
* @return
*/
public static Node creatHuffmanTree(int[] arr) {
List<Node> list = new ArrayList<>();
for (int i : arr) {
list.add(new Node(i));
}
// 从小到大排序
Collections.sort(list);
while (list.size() > 1) {
// 获取最小值
Node leftNode = list.get(0);
// 获取次小值
Node rightNode = list.get(1);
// 构建两个最小值的父节点
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
// 移除两个最小值
list.remove(leftNode);
list.remove(rightNode);
// 将父节点add进list
list.add(parent);
// 重新排序
Collections.sort(list);
}
// 返回root节点
return list.get(0);
}
}
class Node implements Comparable<Node> {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
public void preOrder() {
System.out.println(this.value);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
public int getValue() {
return value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
public void setValue(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.value - o.value;
}
}