题意
给你 根木头,第 根长
锯出 段长度为 的木头和 段长度为 的木头
木头锯完后不能再拼接且必须满足
求 的最大值
题解
因为要锯 段长度为 的木头, 影响更大,所以考虑对于某一个 怎么要求出最大的
对于一个 能锯的的木头总数
剩下两根长度为 的木头可以分两种情况讨论:①来自于同一根木头;②来自于不同木头
①:来自于同一根木头
假设限定 ,那么 的最大值就是
从大到小枚举并记录 的最大值即可
剩余木头数量即为
②:来自于不同木头
假设限定 ,记录 的最大值 ,次大值
如果 取 ,那么剩余木头数量就是
如果 取 ,这样就要把一段更长的木头(如果存在的话)多锯开一小段,那么剩余木头数量就是
再处理一些细节即可(详见代码)
记 ,时间复杂度
#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss;
inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;}
template<class T>inline void sd(T&x){
char c;T y=1;while(c=gc(),(c<48||57<c)&&c!=-1)if(c==45)y=-1;x=c-48;
while(c=gc(),47<c&&c<58)x=x*10+c-48;x*=y;
}
const int N=5e5+5,M=N<<1,inf=~0u>>1;
typedef long long ll;
typedef int arr[N];
struct Pair{
int Mod,Len;
Pair(int x=-1,int y=-1){Mod=x,Len=y;}
bool operator<(Pair b)const{return Mod==b.Mod?Len<b.Len:Mod<b.Mod;}
};
struct Rest{
Pair x,y;
void Up(Pair z){y=max(y,min(x,z)),x=max(x,z);}
};
int n,Mx;arr pr,cnt,sum;ll ans,cntY;
inline void Upd(int x,int y){x<2?0:cmax(ans,(ll)x*y);}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("s");
#endif
sd(n);
int x;
fp(i,1,n)sd(x),++cnt[x],cmax(Mx,x);
fp(i,1,Mx){
sum[i]=sum[i-1]+cnt[i];
pr[i]=cnt[i]?i:pr[i-1];
}
fp(y,2,Mx){
cntY=0;Rest res;
for(int i=y;i<=Mx;i+=y)
cntY+=(ll)(sum[min(i+y-1,Mx)]-sum[i-1])*(i/y);
for(int k=Mx/y,m=Mx+1;k>=0;m=k*y,--k){
int val=pr[m-1],More=(res.x.Mod>=0)+(res.y.Mod>=0),ky=k*y;
if(val>=ky){
res.Up(Pair(val%y,val));
if(cnt[val]==1)val=pr[val-1];
if(val>=ky)res.Up(Pair(val%y,val));
}
if(res.x.Mod>=0)
Upd(min((ll)(ky+res.x.Mod)>>1,cntY-k),y);
if(res.y.Mod>=0){
Upd(min((ll)(ky+res.y.Mod),cntY-2*k),y);
if(More+(res.x.Len<m)>1)
Upd(min((ll)(ky+res.x.Mod),cntY-2*k-1),y);
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}