题意
给定一个长度为 的序列
记:
排列
表示 在排列 中的第几位
求 。
题解
方法一:暴力
观察 和
可以发现只是交换了一下 和 的位置
即 。
其余的
所以每次交换只会改变两种数 和 与左右的数的差的绝对值
记下每一种数所在的位置,每次枚举这两种数的所有位置,暴力修改答案
由于每种数最多只会被枚举两次,且总共只有 个数,所以总的时间还是线性的
时间复杂度
#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(register int i=fi[u],v=e[i].to;i;v=e[i=e[i].nx].to)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss;
inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;}
template<class T>inline void sd(T&x){
char c;T y=1;while(c=gc(),(c<48||57<c)&&c!=-1)if(c==45)y=-1;x=c-48;
while(c=gc(),47<c&&c<58)x=x*10+c-48;x*=y;
}
#define ps sr[++C]='\n'
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
template<class T>inline void we(T x){
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
}
const int N=2e5+5;
typedef long long ll;
typedef int arr[N];
int n,m,a[N],p[N];ll ans;
vector<int>pos[N];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("s");
#endif
sd(n),sd(m);
fp(i,1,n)p[i]=i;
fp(i,1,m)sd(a[i]),pos[a[i]].push_back(i);
fp(i,1,m-1)ans+=abs(a[i]-a[i+1]);
we(ans);
fp(i,2,n){
fp(j,0,pos[i].size()-1){
int k=pos[i][j];
if(k>1)ans-=abs(i-p[a[k-1]]);
if(k<m)ans-=abs(i-p[a[k+1]]);
}
fp(j,0,pos[i-1].size()-1){
int k=pos[i-1][j];
if(k>1&&a[k-1]!=i)ans-=abs(1-p[a[k-1]]);
if(k<m&&a[k+1]!=i)ans-=abs(1-p[a[k+1]]);
}
p[i]=1;p[i-1]=i;
fp(j,0,pos[i].size()-1){
int k=pos[i][j];
if(k>1)ans+=abs(1-p[a[k-1]]);
if(k<m)ans+=abs(1-p[a[k+1]]);
}
fp(j,0,pos[i-1].size()-1){
int k=pos[i-1][j];
if(k>1&&a[k-1]!=i)ans+=abs(i-p[a[k-1]]);
if(k<m&&a[k+1]!=i)ans+=abs(i-p[a[k+1]]);
}
we(ans);
}
return Ot(),0;
}
//Tips:注意序列长度是m不是n!!!!!
方法二:差分+前缀和
对于某一对相邻的数 ,考虑他们在所有的 中的相对位置 即对答案的贡献
时: 相对位置不变,贡献均为
时: 被移到第一位, 不变,贡献为
时:每次都是 到 中的一个数被移到第一位, 距离 ,贡献均为
时: 被移到第一位, 不变,贡献为
时: 相对位置不变,贡献均为
于是这题就变成区间修改和按顺序单点查询了
用差分数组快速修改 ,最后求一遍前缀和即可
时间复杂度
#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(register int i=fi[u],v=e[i].to;i;v=e[i=e[i].nx].to)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss;
inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;}
template<class T>inline void sd(T&x){
char c;T y=1;while(c=gc(),(c<48||57<c)&&c!=-1)if(c==45)y=-1;x=c-48;
while(c=gc(),47<c&&c<58)x=x*10+c-48;x*=y;
}
#define ps sr[++C]='\n'
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
template<class T>inline void we(T x){
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
}
const int N=2e5+5;
typedef long long ll;
typedef int arr[N];
int n,m,a[N];ll f[N];
inline void mdy(int l,int r,int x){f[l]+=x,f[r+1]-=x;}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("s");
#endif
sd(n),sd(m);
fp(i,1,m)sd(a[i]);
fp(i,1,m-1){
int l=a[i],r=a[i+1];
if(l==r)continue;
if(l>r)swap(l,r);
mdy(1,l-1,r-l);
mdy(l,l,r-1);
mdy(l+1,r-1,r-l-1);
mdy(r,r,l);
mdy(r+1,n,r-l);
}
fp(i,1,n)we(f[i]+=f[i-1]);
return Ot(),0;
}