题意
给你一棵树 求任选 个点使得两两树上距离相同的方案数
题解
设 表示 子树里距离 为 的节点个数
表示 子树里两个点 到其 的距离都是 到 的距离是 的方案数
画个图就是这样
可以得到
考虑怎么转移 初值
第一个式子中的 是遍历完 前面子树得到的 值
大概根据定义画个图应该就能理解了
设 表示 子树里最深的点
可以发现对于 的任意一个儿子 上面的转移复杂度都是是
而如果 只有一个儿子 可以发现
用指针表示就是
也就是说如果是链的话我们可以线性转移
所以考虑长链剖分 的重儿子 就是 最大的节点
对于重儿子我们用上面的转移 其他轻儿子暴力转移
可以证明这样的复杂度是线性的
考虑每个点 转移的复杂度
总复杂度就是
空间复杂度度就是 长链长度 用指针分配内存就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(register int i=fi[u],v=e[i].to;i;v=e[i=e[i].nx].to)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss;
inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;}
template<class T>inline void sd(T&x){
char c;T y=1;while(c=gc(),(c<48||57<c)&&c!=-1)if(c==45)y=-1;x=c-48;
while(c=gc(),47<c&&c<58)x=x*10+c-48;x*=y;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
template<class T>inline void we(T x){
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=1e5+5;
typedef int arr[N];
typedef long long ll;
struct eg{int nx,to;}e[N<<1];
int n,df[N*5],*f[N],*idf=df+1;arr fi,fa,mx,son;ll ans,dg[N*5],*g[N],*idg=dg+1;
inline void add(int u,int v){static int ce=0;e[++ce]={fi[u],v},fi[u]=ce;}
void dfs(int u){
go(u)if(v^fa[u]){
fa[v]=u,dfs(v),cmax(mx[u],mx[v]);
if(mx[v]>mx[son[u]])son[u]=v;
}++mx[u];
}
inline void Give(int u){f[u]=idf,idf+=mx[u]+1,idg+=mx[u]+1,g[u]=idg,idg+=mx[u]+1;}
void dp(int u){
if(son[u])f[son[u]]=f[u]+1,g[son[u]]=g[u]-1,dp(son[u]);
f[u][0]=1,ans+=g[u][0];
go(u)if(v^fa[u]&&v^son[u]){
Give(v),dp(v);
fd(j,mx[v],0)ans+=g[v][j]*f[u][j-1]+g[u][j+1]*f[v][j];
fp(j,0,mx[v])g[u][j]+=g[v][j+1]+.3,f[u][j]+=f[v][j-1];
}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("s");
#endif
sd(n);int u,v;
fp(i,2,n)sd(u),sd(v),add(u,v),add(v,u);
dfs(1);Give(1);dp(1);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}