题目
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。
Dark 是人类内心的黑暗的产物,古今中外的勇者们都试图打倒它。
经过研究,你发现 Dark 呈现无向图的结构,图中有 N 个节点和两类边,一类边被称为主要边,而另一类被称为附加边。
Dark 有 N – 1 条主要边,并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。
另外,Dark 还有 M 条附加边。
你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。
一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态,你只能选择一条主要边切断。
一旦你切断了一条主要边,Dark 就会进入防御模式,主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。
但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。
现在你想要知道,一共有多少种方案可以击败 Dark。
注意,就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截,你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。
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输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
之后 N – 1 行,每行包括两个整数 A 和 B,表示 A 和 B 之间有一条主要边。
之后 M 行以同样的格式给出附加边。
输出格式
输出一个整数表示答案。
数据范围
N≤100000,M≤200000,数据保证答案不超过2e31−1
思路
lca 树上差分
我们如果有一条附加边(a-b)那么我们找到他们的最近公共祖先将这两点,设为1,祖先设为-2。如果某边下面连的节点的和为1,这个环内的附加边为1必须删掉那条附加边才行,如果为0则删除哪条附加边都行,如果为其他则证明只删除一条不行。因为此时有很多条附加边与他相连,删除并不能变为不连通。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
const int N=100010,M=N*2;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int depth[N],fa[N][17];
int d[N];
int q[N];
int ans;
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void bfs()
{
memset(depth,0x3f,sizeof depth);
depth[0]=0,depth[1]=1;
int hh=0,tt=0;
q[0]=1;
while(hh<=tt)
{
int t = q[hh++];
for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
{
int j = e[i];
if(depth[j]>depth[t]+1)
{
depth[j]=depth[t]+1;
q[++tt] = j;
fa[j][0]=t;
for(int k=1;k<=16;k++)
{
fa[j][k]=fa[fa[j][k-1]][k-1];
}
}
}
}
}
int lca(int a,int b)
{
if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
for(int k=16;k>=0;k--)
{
if(depth[fa[a][k]]>=depth[b])
a=fa[a][k];
}
if(a==b) return a;
for(int k=16;k>=0;k--)
{
if(fa[a][k]!=fa[b][k])
{
a=fa[a][k];
b=fa[b][k];
}
}
return fa[a][0];
}
int dfs(int u,int father)
{
int res=d[u];
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(j!=father)
{
int s=dfs(j,u);
if(s==0) ans+=m;
else if(s==1) ans++;
res+=s;
}
}
return res;
}
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);//设置 cin scanf 这些输入流都从 test.in中读取
//freopen("test.out","w",stdout);//设置 cout printf 这些输出流都输出到 test.out里面去
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b),add(b,a);
}
bfs();
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
int p=lca(a,b);
d[a]++,d[b]++,d[p] -= 2;
}
dfs(1,-1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}