CF1316E - Team Building
题意
个人,一个队伍中有
个位置,
为第
人作为观众的权值
为第
人作为担任队伍的第
个位置的权值
现在选出
个队员和
个观众,使得权值之和最大
题解
因为
比较小,所以可以用状态压缩来表示目前所选的位置,用
来记
比较容易想的DP是
当前选到第
人,已经选了
人作为观众,
人作为队员,目前选的位置状态为
的最大权值
转移方程就不写了,复杂度O(N^2)以上,直接排除
从题目的数据来看,应该是一个
左右的算法
现在我想到,如果已经将所有人按照观众的权值从大到小排好序,那就可以贪心了
即后面的人如果进队伍将前面的人所占位置替换后,前面被换下来的人当观众就行(从大到小排序)
这样想没什么问题,所以我就这么写了下去
但是我还得记一下,前面换下来那个人是哪个
所以我这里状态设计是这样的:
struct State {
ll v, p[7];//v为权值, p[j]为第j个位置的人是第几个人
} f[1 << 7];//f[state]为选到第i个人, 状态state下最大的v
转移过程:
for (int i = 1; i <= N; i++)//选到第i人
for (int state = (1 << P) - 1; state >= 0; state--) {//当前状态为state
//full判断这个state是否每一个1都对应有队员(因为最开始都没有对应队员, p[j]为0)
//calc计算队员个数,即state中1的个数
if (full(state) && i - calc(state) <= K)//如果满足那就可以加观众
f[state].v += a[i].a;
for (int bit = 0; bit < P; bit++)
if ((1 << bit) & state) {//改变队员
//pstate为前一个状态, pos为pstate的bit位队员
int pstate = (1 << bit) ^ state, pos = f[pstate].p[bit];
ll val = f[pstate].v - a[pos].s[bit] + a[i].s[bit] + a[pos].a;//替换后的v值
if (val > f[state].v) {//如果更大就更新
f[state] = f[pstate];
f[state].v = val;
f[state].p[bit] = i;
}
}
}
时间复杂度
完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 1e5 + 10;
int N, P, K;
queue<int> q;
struct Node {
ll a, s[7];
bool operator < (const Node &rhs) const {
return a > rhs.a;
}
} a[MAX];
struct State {
ll v, p[7];
} f[1 << 7];
int full(int state) {
for (int bit = 0; bit < P; bit++)
if (((1 << bit) & state) && !f[state].p[bit]) return false;
return true;
}
int calc(int state) {
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < P; i++) cnt += (f[state].p[i] != 0);
return cnt;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &N, &P, &K);
for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%lld", &a[i].a);
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 0; j < P; j++)
scanf("%lld", &a[i].s[j]);
sort(a + 1, a + 1 + N);
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int state = (1 << P) - 1; state >= 0; state--) {
if (full(state) && i - calc(state) <= K) f[state].v += a[i].a;//add audience
for (int bit = 0; bit < P; bit++)
if ((1 << bit) & state) {//change team member
int pstate = (1 << bit) ^ state, pos = f[pstate].p[bit];
ll val = f[pstate].v - a[pos].s[bit] + a[i].s[bit] + a[pos].a;
if (val > f[state].v) {
f[state] = f[pstate];
f[state].v = val;
f[state].p[bit] = i;
}
}
}
printf("%lld\n", f[(1 << P) - 1].v);
return 0;
}