汉诺塔问题描述
假设有3个分别命名为A,B,C的塔座,在塔座A上插有n个直径大小各不相同,依小从大编号为1,2,........,n的圆盘。现要求将塔座A上的n个圆盘移至塔座C上,并仍按同样的顺序叠排,圆盘移动时必须遵守下列规则:
- 每次只能移动一个圆盘;
- 圆盘可以插在A,B和C中的任一塔座上;
- 任何时候都不能将一个较大的圆盘压在较小圆盘上;
三个圆盘移动方法
所有的移动方法都是按照上图进行移动的
可以把上面看成七步,无论有多少圆盘,都是按照这七步进行。(等于实际代码3步实现的分解方法)
下面分析当圆盘数大于3时情况
总体思路(个人理解)
- 每次都将上面(n-2)个圆盘看作一个整体A。然后底层两个看作B,C;
- 所以此时移动一次A的位置,即把整个A的整体移动
下面以4个圆盘为例(画图的话太麻烦了,所以用运行截图代替)
若数量过多,都依旧按照这个方法进行。
右图(a)(b)(c)(d)即相当于七步中的第一步,将(n-2)看作一个整体。
方法(相当于基础7步的浓缩):
- 用3柱做过渡,将1柱上的(n-1)个盘子移动到2柱;
- 将1柱上最后一个盘子移动到3柱上
- 用1柱做过渡,将2柱上的(n-1)个盘子移动到3柱上
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int m = 0; //移动的第n步
void move(char A, int n, char C)
{
cout << ++m << "," << n << "," << A << "," << C << endl;
}
void Hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
if (n == 1)
{
move(A, 1, C); //结束
}
else
{
Hanoi(n - 1, A, C, B); //用3柱做过渡,将1柱上的(n-1)个盘子移动到2柱;
move(A, n, C); //将1柱上最后一个盘子移动到3柱上
Hanoi(n - 1, B, A, C); //用1柱做过渡,将2柱上的(n-1)个盘子移动到3柱上
}
}
int main()
{
Hanoi(4, 'A', 'B','C'); //此处A,B,C代表1,2,3柱。
system("pause");
}