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错位排序
设\({a1,a2,a3,a4,a5,....an}\)是\({1,2,3,4,5,...n}\)
\(Dn=n!*(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}...)\)
看一道水题
书架上有6本书，编号分别为1~6，取出来再放回去，要求每本书都不在原来的位置上，问一共有多少种分法
\(f(1)=0\)
\(f(2)=1;\)
\(f(3)=2=2*(0+1)\)
\(f(4)=9=3*(1+2)\)
\(f(5)=44=4*(2+9)\)
故可以得到
\(f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))\)
\(f(6)=5*(9+44)=265\)