正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3338
题目大意
解题思路
显然有
然后定义
,那么有
前面那个式子显然可以卷积,然后后面那个式子把
数组翻转之后就和前面那个一样了。
然后 优化即可,时间复杂度 。
才发现有 这个库,终于不用手写复数运算了(不知道比赛能不能用)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<complex>
#define Pi acos(-1)
using namespace std;
typedef complex<double> comp;
const int N=3e5+10;
/*struct comp{
double x,y;
};
complex operator +(complex a,complex b)
{return (complex){a.x+b.x,a.y+b.y};}
complex operator -(complex a,complex b)
{return (complex){a.x-b.x,a.y-b.y};}
complex operator *(complex a,complex b)
{return (complex){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}*/
int n,r[N],z;
comp a1[N],a2[N],b1[N],b2[N];
void fft(comp *f,int op){
for(int i=0;i<n;i++)
if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]);
for(int p=2;p<=n;p<<=1){
int len=p>>1;
comp tmp(cos(Pi/len),sin(Pi/len)*op);
// printf("%lf ",tmp.real());
for(int k=0;k<n;k+=p){
comp buf(1,0);
for(int i=k;i<k+len;i++){
comp tt=buf*f[len+i];
f[len+i]=f[i]-tt;
f[i]=f[i]+tt;
buf=buf*tmp;
}
}
}
if(op==-1)
for(int i=0;i<n;i++)
f[i]/=n;
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);int l;z=n;
for(int i=1;i<=n;i++){
double x;
scanf("%lf",&x);
a1[i]=a2[n-i+1]=x;
b1[i]=b2[i]=(double)1.0/i/i;
}
for(l=1;l<=n*2;l<<=1);n=l;
for(int i=0;i<n;i++)
r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?n>>1:0);
fft(a1,1);fft(b1,1);
for(int i=0;i<n;i++)
a1[i]=a1[i]*b1[i];
fft(a1,-1);
fft(a2,1);fft(b2,1);
for(int i=0;i<n;i++)
a2[i]=a2[i]*b2[i];
fft(a2,-1);
for(int i=1;i<=z;i++)
printf("%.3lf\n",a1[i].real()-a2[z-i+1].real());
return 0;
}