正题
题目链接:http://poj.org/problem?id=2942
题目大意
有 个骑士,有 组讨厌关系,要求讨厌的不能坐相邻,而且要求每次会有都有奇数个人,求有多少个骑士一组会议都不能参加。
解题思路
首先构一个补图,然后求有多少个点没有被任何一个奇环包围。
推论1:如果两个点不在同一个点双联通分量内,那么这两个点不可能在一个奇环内
证明:显然
推论2:如果一个点双联通分量中有奇环,那么这个点双中任何一个点都至少在一个奇环内。
证明:必定可以找到两个点,若这两个点到
的距离和为奇数,那么就选择奇数的弧,否则选择偶数的弧。
所以求出点双后在每个点双中用二分图染色找奇环
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1100;
struct node{
int to,next;
}a[N*N*2];
int n,m,cnt,tot,num,root,ans;
int ls[N],c[N],dfn[N],low[N];
bool ft[N][N],v[N],k[N],flag;
vector<int> dcc[N];
stack<int> S;
void addl(int x,int y){
a[++tot].to=y;
a[tot].next=ls[x];
ls[x]=tot;
}
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++cnt;
S.push(x);
if(x==root&&!ls[x])
{dcc[++num].push_back(x);return;}
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
if(!dfn[y]){
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
if(low[y]>=dfn[x]){
int z;++num;
do{
z=S.top();
S.pop();
dcc[num].push_back(z);
}while(z!=y);
dcc[num].push_back(x);
}
}
else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
return;
}
void dfs(int x,int col){
c[x]=col;
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
if(!v[y])continue;
if(c[y]&&c[y]==col){
flag=1;return;
}
if(!c[y])dfs(y,3-col);
}
return;
}
int main()
{
while(1){
scanf("%d%d",&n,&m);
if(!n&&!m)break;
tot=num=cnt=ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)dcc[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++){
v[i]=k[i]=dfn[i]=low[i]=c[i]=ls[i]=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
ft[i][j]=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
ft[x][y]=ft[y][x]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!ft[i][j]&&i!=j)addl(i,j);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])root=i,tarjan(i);
for(int i=1;i<=num;i++){
for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
v[dcc[i][j]]=1;
flag=0;
if(dcc[i].size())dfs(dcc[i][0],1);
if(flag)
for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
k[dcc[i][j]]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)v[j]=c[j]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!k[i])ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}