高等数学的MATLAB应用

今天开始更新这个专题，写的非常简略，只是为了收录一些常用的MATLAB指令的算法，供写MATLAB程序时参考用。先写出大的框架，之后会继续补充和完善~

微积分

求极限

limit(expr,x,a);
limit(expr,a);
limit(expr);
limit(expr,x,a,'left');
limit(expr,x,a,'right');

求导数

diff(expr);
diff(expr,v);
diff(expr,sym('v'));
diff(expr,n);
diff(expr,v,n);
diff(expr,n,v);
df = jacobian(f);%求一阶偏导数
d2f = jacobian(df);%求Hessian矩阵

求积分

int(expr);
int(expr,v);%不定积分
int(expr,a,b);
int(expr,v,a,b);%定积分符号解
quadl(expr,a,b);
bdlquad(expr,a1,b1,a2,b2);
triplequad(expr,a1,b1,a2,b2,a3,b3);%定积分数值解

级数求和

symsum(expr,v);
symsum(expr,v,a,b);

线性代数

%A为一矩阵
b = rref(A);%求A的最大线性无关组
b = null(a,'r');%求齐次线性方程组的有理基
solution = pinv(a)*b;%求非齐次线性方程组的解，或给出最小二乘解
[P,D] = eig(A);%求特征根与正交矩阵

微分方程

微分方程符号解

[y1,...,yN] = dsolve(eqns,conds,Name,Value);%eqns为符号微分方程组，conds为初值或边值条件，

初值问题的Matlab数值解，工具箱中提供了ode45（四五阶龙格-库塔（RK）方法），ode23（二三阶RK方法），ode113（多步法）这样的方法。

对于
$y^\prime = f(x,y)\\ y(x_0) = y_0$
这样的初值问题，解法为

[t,y] = solver('F',tspan,y0);%solver为ode45,ode23或ode113,F为用m文件定义的f(x,y)，tspan为求解区间，tspan = [t0,tfinal]

参考文献：

[1]. 司守奎，孙兆亮. 数学建模算法与应用（第二版）[M]. 北京：国防工业出版社，2017