前言
单源最短路是 OI 中一个重要的算法，其中最主要的两种算法为 Dijkstra 算法与 SPFA 算法。笔者认为 SPFA 算法的通用性更大，实现更加简洁，使用后文中的优化后效率十分高，且在其他的算法与数据结构中常有涉及（如：最小费用最大流、差分约束系统等），在信息学竞赛中可能被大量使用到。目前网络上 OIer/ACMer 大都倾向于使用 Dijkstra 算法，而时常忽略 SPFA 算法的优势，没能全面了解SPFA算法的实现和优化方法，可能在学习过程中遇到困难。本文将会详尽地提供 SPFA 算法的完整实现、优化与拓展应用等内容。
本文的前置知识：
- 基础数据结构与算法
- 图的概念，建立、存储、遍历
最短路
定义
给定一张有向带权图 \(G\) ，其中节点以 \([1, n]\) 之间的连续整数编号，求以节点 \(1\) 为起点，到终点 \(n\) 的最短路径的长度
简单来说，就是求一张图中以 \(1\) 为起点，\(n\) 为终点的最短的一条路径的长度，如下图的最短路即为由 \(1\) 为起点，\(8\) 为终点的最短路径：\(1\rightarrow2\rightarrow4\rightarrow8\) ，其路径长度为 \(5+2+1=8\) ，小于图中其余的任何路径（如路径\(1\rightarrow3\rightarrow8\) ，其路径长度为 \(1+9=10\) ）。
单源最短路
给定一张有向带权图 \(G\) ，求其以 \(1\) 为起点，到其余每个点的最短路