哈希 hash

$h_i = \sum_{j=1}^i s_j \times p^{i - j + 1}$

for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = (h[i - 1] * p + s[i]) % mod;
//p = 131
//mod = 1e9 + 7

• 求一个子串的 hash 值

$h_{l,r} = \sum_{j=l}^rs_j \times p^{r - j + 1}\\ h_{l -1} = \sum_{j=1}^{l-1} s_j \times p^{l - j}\\ h_r = \sum_{j=1}^r s_j \times p^{r - j + 1}\\ \quad\\ \frac{p^{r-j + 1}}{p^{l - j}} = p^{r -l+1} \quad\\ \quad\\ h_{l,r} = h_r - h_{l-1} \times p^{r - l + 1}$

• 将 $h_2$ 拼接在 $h_1$ 后的 hash 值

$h = h_1 + h_2 \times p^{\operatorname{size}(h_1)}$

• 比较 $h_1$ 和 $h_2$ 的字典序大小

二分找到第一位不相等的，用 hash 来 check。 $O(\log n)$

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