1. 题目

我们都知道安卓有个手势解锁的界面，是一个 3 x 3 的点所绘制出来的网格。

给你两个整数，分别为 ​​m 和 n，其中 1 ≤ m ≤ n ≤ 9，
那么请你统计一下有多少种解锁手势，是至少需要经过 m 个点，但是最多经过不超过 n 个点的。

先来了解下什么是一个有效的安卓解锁手势:

• 每一个解锁手势必须至少经过 m 个点、最多经过 n 个点。
• 解锁手势里不能设置经过重复的点。
• 假如手势中有两个点是顺序经过的，那么这两个点的手势轨迹之间是绝对不能跨过任何未被经过的点。
• 经过点的顺序不同则表示为不同的解锁手势。

解释:

| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |

无效手势：4 - 1 - 3 - 6
连接点 1 和点 3 时经过了未被连接过的 2 号点。

无效手势：4 - 1 - 9 - 2
连接点 1 和点 9 时经过了未被连接过的 5 号点。

有效手势：2 - 4 - 1 - 3 - 6
连接点 1 和点 3 是有效的，因为虽然它经过了点 2 ，但是点 2 在该手势中之前已经被连过了。

有效手势：6 - 5 - 4 - 1 - 9 - 2
连接点 1 和点 9 是有效的，因为虽然它经过了按键 5 ，但是点 5 在该手势中之前已经被连过了。

示例:
输入: m = 1，n = 1
输出: 9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/android-unlock-patterns
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2. 解题

• 参考官方题解，判断是否有效比较难写
  

class Solution {
	vector<bool> visited;
public:
    int numberOfPatterns(int m, int n) {
    	int ans = 0;
    	for(int len = m; len <= n; ++len)
    	{
    		visited = vector<bool> (9, false);
    		ans += cal(-1,len);
    	}
    	return ans;
    }

    bool isok(int idx, int last)
    {
    	if(visited[idx]) return false;
    	if(last == -1) return true;//第一个数
    	if((idx+last)%2 == 1) return true;//相邻的两个数
    	int mid = (idx+last)/2;
    	if(mid == 4)//对角线的两个端点要连起来
    		return visited[mid];//看中点是否占用
    	if(idx%3 != last%3 && idx/3 != last/3)
    		return true;//不是 同行，或者 同列 的两个端点
    	return visited[mid];//检查0,6，中间是3，有没有被占用
    }
    int cal(int last, int len)
    {
    	if(len == 0) return 1;
    	int sum = 0;
    	for(int i = 0; i < 9; ++i)
    	{
    		if(isok(i, last))
    		{
    			visited[i] = true;
    			sum += cal(i, len-1);
    			visited[i] = false;
    		}
    	}
    	return sum;
    }
};

296 ms 6.1 MB

1,9, 389497
5,9, 387488, 有38万多种手势。

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