数字三角形
题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从 7 to 3 to 8 to 7 to 5
7→3→8→7→5 的路径产生了最大
输入格式
第一个行一个正整数 rr ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
输出格式
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出
30
久违的更新
这道题一看就是动态规划
先说一下动态规划
就用这道题举栗子
首先我们要把他一个个加起来
如下图所示：
就是把每 a[i] 的前两个比较一下
再加上 a[i] 本身
最后输出
要注意的是下标
看前两行就好
好了
让我们看一下递归的
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[1005][1005];
int max1(int x,int y)
{
if(x==n) return f[x][y];//到最底部就返回
return max(max1(x+1,y),max1(x+1,y+1))+f[x][y];//如图所示
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++) cin>>f[i][j];
}
max1(1,1);//从一开始遍历
cout<<max1(1,1);
return 0;
}
虽然是对的
但是会超时
因为递归在遍历是会重复
所以我们用个数组
代码如下：
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[1005][1005],max2[1005][1005];
int max1(int x,int y)
{
if(x==n) max2[x][y]=f[x][y];//到最底部 就赋值&返回
else max2[x][y]=max(max1(x+1,y),max1(x+1,y+1))+f[x][y];//赋值 原理如图所示
return max2[x][y];
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++) cin>>f[i][j];
}
max1(1,1);
cout<<max2[1][1];
return 0;
}
虽然是对的
但是会超时
那我们就把递归变成递推
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1005][1005],b[1005][1005];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++) b[n][i]=a[n][i];//赋一下值，不懂的私信
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
for(int j=1;j<=i;j++) b[i][j]=max(b[i+1][j],b[i+1][j+1])+a[i][j];//老样子 如图所示
}
cout<<b[1][1];
return 0;
}