传送门
这题有点坑,数据范围给的不全,n*m的范围应该不会超过1e7.
先考虑用一个二维的dp数组记录状态.网上不少题解关于这一部分的内容都有些许出入.dp[i][j]表示的应该是目前分成了j组,且第j组的结尾是a[i]的maxsum.这样才能正确的描述和转移状态.如果简单的描述成i个数分成j组的话是不太正确的.
转移方程: dp[i][j] = max{dp[i-1][j]+a[i],dp[k][j-1]+a[i] j-1<=k<i}
表示的是要么接到前一个的后面,要么新开一组.
代码:
fir(i,1,n){
fir(j,1,min(i,m)){
dp[i][j] = dp[i-1][j]+a[i];
fir(k,j-1,i-1){
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k][j-1]+a[i]);
}
}
}
这个算法的复杂度是n^3级别的.进一步观察可以发现内层循环其实只用到了j-1的状态,这样可以交换m和n的顺序,用一个滚动数组或者新开一个数组就可以储存所有的状态.而且最内层循环的选择区间是随着i单调递增的,这又可以用线性动归很常见的优化思路,只用一个mx变量储存集合最优元素来去掉最内层的循环.
优化后的代码:
#pragma GCC optimize(2)
#define LL long long
#define pq priority_queue
#define ULL unsigned long long
#define pb push_back
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define pii pair<int,int>
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=(int)b;++i)
#define afir(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=b;--i)
#define ft first
#define vi vector<int>
#define sd second
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define bug puts("-------")
#define mpr(a,b) make_pair(a,b)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
inline void read(int &a){
int x = 0,f=1;char ch = getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
a = x*f;
}
LL a[N],dp[N],f[N];
int main(){
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
fir(i,1,n) dp[i] = -1e18,f[i] = 0;
fir(i,1,n) scanf("%lld",a+i);
dp[0] = 0;
fir(j,1,m){
LL maxx = -1e18;
fir(i,j,n){
dp[i] = max(dp[i-1],f[i-1])+a[i];
f[i-1] = maxx;
maxx = max(dp[i],maxx);
}
}
LL ans = -1e18;
fir(i,m,n){
ans = max(ans,dp[i]);
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
/*
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
*/