最大公约数与最小公倍数
最大公约数
辗转相除法:
int gcd(int a,int b){
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
最小公倍数
在求出a b的最大公约数d之后,可以马上得到a b的最小公倍数是ab/d
素数
素数的判断
判断一个数字从2到其根号是否能被它整除
bool isPrime(int n) {
if (n <= 1)return false;
int sqr = (int)sqrt(1.0*n);
for (int i = 2; i <= sqr; i++) {
if (n%i == 0)return false;
}
return true;
}
素数表的获取
枚举+判断+放入
质因子分解
将一个整数n写成一个或者多个质数的乘积
struct factor{
int x,cnt;
}fac[10];
为什么十个就够了 因为2 3 5 7 11 13 17 19 23 29这些数乘起来就已经超过int范围了。
结论:对一个正整数n,如果存在1和本身之外的因子,那么一定是在sqrt(n)的左右成对出现。如果它在[2,n]内存在质因子,要么这些质因子全部小于sqrt(n),要么只存在一个大于sqrt(n)的质因子,其余质因子全部小于等于sqrt(n)
if(n%prime[i]==0){
//如果prime[i]是n的因子
fac[num].x=prime[i];
fac[num].cnt=0;
while(n%prime[i]==0){
fac[num].cnt++;
n/=prime[i];
}
num++;
}
if(n!=1){
//如果无法被根号n以内的质因子除尽
fac[num].x=n;//一定有一个大于根号n的质因子
fac[num++].cnt=1;
}