最大公约数与最小公倍数

最大公约数

辗转相除法：

int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}

最小公倍数

在求出a b的最大公约数d之后，可以马上得到a b的最小公倍数是ab/d

素数

素数的判断

判断一个数字从2到其根号是否能被它整除

bool isPrime(int n) {
	if (n <= 1)return false;
	int sqr = (int)sqrt(1.0*n);
	for (int i = 2; i <= sqr; i++) {
		if (n%i == 0)return false;
	}
	return true;
}

素数表的获取

枚举+判断+放入

质因子分解

将一个整数n写成一个或者多个质数的乘积

struct factor{
	int x,cnt;
}fac[10];

为什么十个就够了 因为2 3 5 7 11 13 17 19 23 29这些数乘起来就已经超过int范围了。

结论：对一个正整数n，如果存在1和本身之外的因子，那么一定是在sqrt(n)的左右成对出现。如果它在[2,n]内存在质因子，要么这些质因子全部小于sqrt(n)，要么只存在一个大于sqrt(n)的质因子，其余质因子全部小于等于sqrt(n)

if(n%prime[i]==0){
	//如果prime[i]是n的因子
	fac[num].x=prime[i];
	fac[num].cnt=0;
	while(n%prime[i]==0){
		fac[num].cnt++;
		n/=prime[i];
	}
	num++;
}

if(n!=1){
 //如果无法被根号n以内的质因子除尽
 fac[num].x=n;//一定有一个大于根号n的质因子
 fac[num++].cnt=1;
}