智能优化算法:灰狼优化算法-附代码
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摘要:受 灰 狼 群 体 捕 食 行 为 的 启 发,Mirjalili等[1]于 2014年提出了一种新型群体智能优化算法:灰狼优化算法。GWO通过模拟灰狼群体捕食行为,基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。 GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少,容易实现等特点,其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制,能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡,因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。
1.算法原理
灰狼属于犬科动物,被认为是顶级的掠食者,它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居,每个群体中平均有5-12只狼。特别令人感兴趣的是,它们具有非常严格的社会等级层次制度,如图1所示。金字塔第一层为种群中的领导者,称为 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的个体,主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队,称为 β 。 β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时,β 将接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配权仅次于 α,它将 α 的命令下达给其他成员,并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。金字塔第三层是 δ ,δ 听从 α 和 β 的决策命令,主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ,主要负责种群内部关系的平衡。
此外,集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用,捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下 3个主要部分:
1)跟踪、追逐和接近猎物;
2)追捕、包围和骚扰猎物,直到它停止移动;
3)攻击猎物
1.1 包围猎物
在狩猎过程中,将灰狼围捕猎物的行为定义如下:
(1)
(2)
式(1)表示个体与猎物间的距离,式(2)是灰狼的位置更新公式。其中, 是目前的迭代代数, 和 是系数向量, 和 分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量。 和 的计算公式如下:
(3)
(4)
其中, 是收敛因子,随着迭代次数从2线性减小到0, 和 的模取[0,1]之间的随机数。
1.2 狩猎
灰狼能够识别猎物的位置并包围它们。当灰狼识别出猎物的位置后,β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。在优化问题的决策空间中,我们对最佳解决方案(猎物的位置)并不了解。因此,为了模拟灰狼的狩猎行为,我们假设 α ,β 和 δ 更了解猎物的潜在位置。我们保存迄今为止取得的3个最优解决方案,并利用这三者的位置来判断猎物所在的位置,同时强迫其他灰狼个体(包括 ω )依据最优灰狼个体的位置来更新其位置,逐渐逼近猎物。狼群内个体跟踪猎物位置的机制如图2所示。
灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下:
(5)
其中, 分别表示分别表示 α , β 和 δ 与其他个体间的距离。 分别代表 α , β 和 δ 的当前位置; 是随机向量, 是当前灰狼的位置。
(6)
(7)
式(6)分别定义了狼群中 ω 个体朝向 α ,β 和 δ 前进的步长和方向,式(7)定义了 ω 的最终位置。
1.3 攻击猎物(开发)
当猎物停止移动时,灰狼通过攻击来完成狩猎过程。为了模拟逼近猎物,
的值被逐渐减小,因此
的波动范围也随之减小。换句话说,在迭代过程中,当
的值从2线性下降到0时,其对应的
的值也在区间[-a,a]内变化。如图3a所示,当
的值位于区间内时,灰狼的下一位置可以位于其当前位置和猎物位置之间的任意位置。当
时,狼群向猎物发起攻击(陷入局部最优)。
1.4 搜索猎物(勘探)
灰狼根据 α ,β 和 δ 的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物时彼此分开,然后聚集在一起攻击猎物。基于数学建模的散度,可以用 大于1 或小于-1 的随机值来迫使灰狼与猎物分离,这强调了勘探(探索)并允许 GWO 算法全局搜索最优解。如图3b所示, 强迫灰狼与猎物(局部最优)分离,希望找到更合适的猎物(全局最优)。GWO 算法还有另一个组件 来帮助发现新的解决方案。由式(4)可知, 是[0,2]之间的随机值。 表示狼所在的位置对猎物影响的随机权重, 表示影响权重大,反之,表示影响权重小。这有助于 GWO算法更随机地表现并支持探索,同时可在优化过程中避免陷入局部最优。另外,与 不同 是非线性减小的。这样,从最初的迭代到最终的迭代中,它都提供了决策空间中的全局搜索。在算法陷入了局部最优并且不易跳出时, 的随机性在避免局部最优方面发挥了非常重要的作用,尤其是在最后需要获得全局最优解的迭代中。
2.算法流程图
3.算法结果
4.参考文献
[1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.
[2] 张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[J].计算机科学,2019,46(03):30-38.