隐马尔科夫模型代码编写：
在上一次写完了隐马尔科夫模型的算法理论部分，总结而言，隐马尔科夫是用来研究隐藏的时序逻辑关系，在隐马尔科夫模型中，前后联系与关系要求比较严格，如果发生顺序的调换，则观测变量就会发生改变。
《统计学习方法》第十章隐马尔可夫模型，课后习题10.1，这是很多博客上的经典解答问题，盒子里拿球顺序的预测。
对于给定盒子与球组成隐马尔科夫模型
A, B为两个概率矩阵，分别列出如下：

设T=4,O=(红色，白色，红色，白色），使用后向算法计算P(O）。以下为隐马尔科夫模型的核心计算代码；

隐马尔科夫模型后向算法代码：

def backward(self, Q, V, A, B, O, PI):  # 后向算法
        N = len(Q)  # 可能存在的状态数量
        M = len(O)  # 观测序列的大小
        betas = np.ones((N, M))  # beta
        for i in range(N):
            print('beta%d(%d)=1' % (M, i))
        for t in range(M - 2, -1, -1):
            indexOfO = V.index(O[t + 1])  # 找出序列对应的索引
            for i in range(N):
                betas[i][t] = np.dot(
                    np.multiply(A[i], [b[indexOfO] for b in B]),
                    [beta[t + 1] for beta in betas])
                realT = t + 1
                realI = i + 1
                print(
                    'beta%d(%d)=[sigma a%djbj(o%d)]beta%d(j)=(' %
                    (realT, realI, realI, realT + 1, realT + 1),
                    end='')
                for j in range(N):
                    print(
                        "%.2f*%.2f*%.2f+" % (A[i][j], B[j][indexOfO],
                                             betas[j][t + 1]),
                        end='')
                print("0)=%.3f" % betas[i][t])
        # print(betas)
        indexOfO = V.index(O[0])
        P = np.dot(
            np.multiply(PI, [b[indexOfO] for b in B]),
            [beta[0] for beta in betas])
        print("P(O|lambda)=", end="")
        for i in range(N):
            print(
                "%.1f*%.1f*%.5f+" % (PI[0][i], B[i][indexOfO], betas[i][0]),
                end="")
        print("0=%f" % P)

将题目中已知条件转为代码的input：

Q = [1, 2, 3]
V = ['红', '白']
A = [[0.5, 0.2, 0.3], [0.3, 0.5, 0.2], [0.2, 0.3, 0.5]]
B = [[0.5, 0.5], [0.4, 0.6], [0.7, 0.3]]
O = ['红', '白', '红', '白']    #习题10.1的例子
PI = [[0.2, 0.4, 0.4]]

代码运行计算概率：
其实本题目所使用的是后向计算方法，有兴趣的读者可以试试维比特计算方法，或者前向计算方法。参考的资料也很多。隐马尔科夫现在逐渐被LSTM等深度学习办法代替，不过明白算法的理论还是还有帮助的。

参考资料

1. https://github.com/fengdu78/lihang-code

2. 百度百科——隐马尔科夫模型

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