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题目大意:给出一个区间,初始时为 [ 1 , n ] ,每次操作可以将 [ l , r ] 变为下面的其中之一:
- [ l + 1 , r ]
- [ l , r - 1 ]
- [ l - 1 , r ]
- [ l , r + 1 ]
现在给出 m 次限制,表示可以花费一定的代价,使得上述的前两种或者后两种变化无效,问是否可以通过一些限制,使得永远无法达到 l == r 的状态
题目分析:设源点为点 ( 1 , n ) ,所有的 l == r 的点与汇点相连,不难看出,对于此图求最大流最小割显然是正确答案
因为点数较多,所以考虑转换为对偶图优化,此类问题可以参考:狼抓兔子
转换为对偶图后,直接跑最短路就是答案了,记得开 long long ,我的建图方法如下:
其中:浅蓝色代表原来的点,红色代表原来的边(不属于 m 条边中的其他边都赋值为 inf 即可),深蓝色的为对偶图的点,紫色的为对偶图的边
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=3e5+100;//顶点数
const int M=N*8;//边数
struct Edge
{
int to,next;
LL w;
}edge[M];
int head[N],cnt,n,m,id[510][510];//链式前向星
LL d[N],L[510][510],R[510][510];
bool vis[N];
void addedge(int u,int v,LL w)
{
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}
struct Node
{
int to;
LL w;
Node(int TO,LL W)
{
to=TO;
w=W;
}
bool operator<(const Node& a)const
{
return w>a.w;
}
};
void Dijkstra(int st)
{
priority_queue<Node>q;
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(d,0x3f,sizeof(d));
d[st]=0;
q.push(Node(st,0));
while(q.size())
{
Node cur=q.top();
int u=cur.to;
q.pop();
if(vis[u])
continue;
vis[u]=true;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边
{
int v=edge[i].to;
LL w=edge[i].w;
if(d[v]>d[u]+w)//更新
{
d[v]=d[u]+w;
q.push(Node(v,d[v]));
}
}
}
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
id[i][j]=++tot;
L[i][j]=R[i][j]=inf;
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
int st=N-1,ed=st-1;
while(m--)
{
int l,r,w;
char op[5];
scanf("%d%d%s%d",&l,&r,op,&w);
if(op[0]=='L')
L[l][r]=w;
else
R[l][r]=w;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(i==1)
addedge(st,id[i][j],R[i][j]);
else
addedge(id[i-1][j],id[i][j],R[i][j]);
if(j==n)
addedge(id[i][j],ed,L[i][j]);
else
addedge(id[i][j+1],id[i][j],L[i][j]);
}
Dijkstra(st);
if(d[ed]==inf)
puts("-1");
else
printf("%lld\n",d[ed]);
return 0;
}