一元拉普拉斯分布的密度函数为:
p ( x ) = 1 2 σ e x p ( − ∣ x − μ ∣ σ ) p(x) = \frac{1}{2\sigma} exp(-\frac{|x-\mu|}{\sigma}) p(x)=2σ1exp(−σ∣x−μ∣)
从函数图像看,拉普拉斯密度函数是个尖峰曲线,关于 μ \mu μ 对称,在 μ \mu μ 处函数值最大,远离中心点 μ \mu μ ,函数值快速下降,下降速度是指数。 μ \mu μ 称为位置参数, σ \sigma σ 称为尺度参数。
拉普拉斯分布的期望为 μ \mu μ ,方差为 2 σ 2 2\sigma^2 2σ2 。
拉普拉斯分布与高斯分布最大差别是,拉普拉斯分布是『尖峰厚尾』,高斯分布是『圆峰薄尾』。即当拉普拉斯分布与高斯分布方差相等时,相比于高斯分布,拉普拉斯分布在均值附近和远离均值处有更高概率密度,也就是说,随机采样时,拉普拉斯分布更容易抽样到均值附近和远离均值的样本。