5.12 QR分解的阻尼倒数法和正则化方法区别

基于QR分解的阻尼倒数法目的是改善矩阵 $A$ 的病态，正则化方法目的也是改善矩阵 $A$ 的病态。区别是阻尼倒数法能获得稀疏解，即最优解分量趋近 $0$ ，而正则化方法不能。阻尼倒数法可以很方便的针对不同的 $r_{ii}$ 选择不同的阻尼参数，获得最优配置，而正则化方法本质上是对矩阵 $A$ 的奇异值进行阻尼（后面会介绍），对所有奇异值采用同一参数，不是特别合理。
至于解的质量，由于涉及参数，这些参数的最优值很难确定，所以很难公平地比较解的质量。计算量上阻尼倒数法要少。

稳健最小二乘法和QR分解的阻尼倒数法及正则化方法区别

稳健最小二乘法目的是解决由于异常点的影响，导致解偏离理论值，此时解受异常值的影响很大，也表现出不稳定性，但不是由矩阵 $A$ 的病态导致不稳定，这是它们的区别。如果方程 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ 同时存在病态和异常点，则获得稳定最优解十分困难，可以先采用基于QR分解的阻尼倒数法获得初始解，根据残差Huber函数计算权重矩阵 $W$ ，然后基于加权QR分解的阻尼倒数法获得解；然后迭代进行，即根据残差Huber函数计算权重矩阵 $W$ ，然后基于加权QR分解的阻尼倒数法获得解获得解，直到收敛。