数学建模(2)Topsis
逼近理想解、优劣解距离法
指标正向化
所有指标都要改成极大型指标
极小型指标:
max−x
中间型指标:
xbest是最优的
M=max{∣xi−xbest∣}
xi
=1−M∣xi−xbest∣
区间型指标:在[a,b]之间是最优的
M=max{a−min{xi},max{xi−b}}
{
xi
=⎩⎨⎧1−Ma−x;x<a1;a≤x≤b1−Mx−b;x>b
标准化
zij=∑i=1nxij2
xij
求优劣距离
构造计算评分的公式:
max−minx−min
可以看作
max−minx−min=(max−x)+(x−min)x−min
即
x与最大值的距离+x与最小值的距离x与最小值的距离
这里直接计算欧式距离:
Di+=j=1∑m(Z−+−zij)2
Di−=j=1∑m(Z−−−zij)2
计算得分:
Si=Di−+Di+Di−
Si越大,得分越高