数学建模(1)层次分析
对于一个问题的各种选项,求解最优秀选项的算法
写判断矩阵
先确定五个指标的权重
1-9表示重要程度,数字越大越重要,如果是倒数,就是反过来理解
写出判断矩阵,可能出现前后不一致的情况,所以需要判断一致性。
只要满足各行(各列)成倍数关系,则是一致矩阵。
进行一致性检验
特征值法
判断矩阵越不一致,最大特征值与标准的数量n差别越大
再求一致性指标CI和一致性比例CR
1、CI:
2、查找对应的RI
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
RI | 0 | 0 | 0.52 | 0.89 | 1.12 | 1.26 | 1.36 | 1.41 | 1.46 | 1.49 | 1.52 | 1.54 | 1.56 | 1.58 | 1.59 |
3、计算一致性比例CR
4、 ,判断矩阵的一致性可以接受,否则需要修正。
计算权重
写判断矩阵
归一化处理
算术平均法
将判断矩阵按照列归一化
将归一化的各列相加
相加后除以n得到权重向量
几何平均法
1、将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
2、将新的向量的每个分量开n次方
3、对该列向量进行归一化
特征值法
最大特征值对应的特征向量
计算
就是计算