思路:tarjan缩点,强连通分量里的点肯定是可以互相到达的,那缩完后入度为0的点数就是答案了
题目描述
有n个城市,中间有单向道路连接,消息会沿着道路扩散,现在给出n个城市及其之间的道路,问至少需要在几个城市发布消息才能让这所有n个城市都得到消息。
输入格式
第一行两个整数n,m表示n个城市,m条单向道路。
以下m行,每行两个整数b,e表示有一条从b到e的道路,道路可以重复或存在自环。
输出格式
一行一个整数,表示至少要在几个城市中发布消息。
输入输出样例
输入 #1
5 4
1 2
2 1
2 3
5 1
输出 #1
2
说明/提示
【数据范围】
对于20%的数据,n≤200;
对于40%的数据,n≤2,000;
对于100%的数据,n≤100,000,m≤500,000.
【限制】
时间限制:1s,内存限制:256M
【注释】
样例中在4,5号城市中发布消息。
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=505000;
stack<int>q;
set<int>ans;
vector<int>a[maxn];
int cnt,n,m,head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],co[maxn],tot,id,out[maxn],root;
struct Edge
{
int to,next;
}e[maxn];
void add(int u,int v)
{
e[cnt].to=v;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void init()
{
ans.clear();
for(int i=0;i<maxn;i++) a[i].clear();
memset(out,0,sizeof(out));
memset(co,0,sizeof(co));
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
while(!q.empty()) q.pop();
cnt=0;id=0,tot=0;
}
void tarjan(int u)
{
q.push(u);
dfn[u]=low[u]=++tot;int ch=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!dfn[v])
{
ch++;
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u]&&u!=root) ans.insert(u);
}
else if(!co[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(root==u&&ch>=2) ans.insert(u);
if(low[u]==dfn[u])
{
id++;
while(q.top()!=u)
{
int x=q.top();
q.pop();
co[x]=id;
}
co[u]=id;
q.pop();
}
}
int d[maxn];
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
add(u,v);//add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dfn[i]==0) {
root=i;
tarjan(i);
}
}
/*for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("co[%d]=%d\n",i,co[i]);
}*/
for(int i=1;i<=n;i++) a[co[i]].push_back(i);
for(int i=1;i<=id;i++)
{
for(int k=0;k<a[i].size();k++)
{
int u=a[i][k];
for(int j=head[u];j!=-1;j=e[j].next)
{
int v=e[j].to;
if(co[v]==i) continue;
d[co[v]]++;
}
}
}
int w=0;
for(int i=1;i<=id;i++) w+=(d[i]==0);
printf("%d\n",w);
}