最大公约数GCD
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个
更相减损法
gcd(a,b)
假设a>b，则gcd(a,b)=gcd(b,a-b)、gcd(a,a)=a
递归版
//更相减损法(递归)
int gcd(int a,int b) {
if(a==b) return a;
return a>b?gcd(a-b,b):gcd(b-a,a);
}
循环版
int gcd(int a,int b) {
while(a-b) {
int c=a-b;
if(c>0) a=c;
else {
b=a;
a=-c;
}
}
return a;
}
辗转相除法
gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
gcd(a,a)=a
递归版
int gcd(int a,int b) {
if(!b) return a;
return gcd(b,a%b);
}
循环版
int gcd(int a,int b) {
while(b) {
int c=a%b;
a=b;
b=c;
}
return a;
}
Stein算法
证明见https://blog.csdn.net/d52370/article/details/88577978
| a | b | gcd(a,b) (a>b) |
|---|---|---|
| 奇数 | 奇数 | gcd((a+b)/2,(a-b)/2) |
| 奇数 | 偶数 | gcd(a,b/2) |
| 偶数 | 奇数 | gcd(a/2,b) 或 gcd(b,a/2) |
| 偶数 | 偶数 | 2*gcd(a/2,b/2) |
最小公倍数LCM
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
int lcm(int a,int b){
return a*b/gcd(a,b);
}