题目描述
Fibonacci数是非常有名的一个数列,它的公式为 f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=1,f(1)=2。 我们可以把任意一个数x表示成若干不相同的Fibonacci数的和, 比如说14 = 13+1 = 8+5+1 = 8+3+2+1。 如果把Fibonacci数列作为数的位权,即f(i)作为第i位的位权,每位的系数只能是0或者1,从而得到一个01串。 比如14可以表示成 100001,11001,10111。 我们再把这个01串看成2进制,再转成10进制以后就变成了 33,25,23。 为了避免歧义,我们将使用最小的那个值23。 请按照这个过程计算一下10进制整数通过上述转换过程得到的10进制整数。
输入描述:
第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 10000),表示样例的个数。
以后每行一个样例,为一个十进制正整数x(1 ≤ x ≤ 109)。
输出描述:
每行输出一个样例的结果。
示例
输入
5
1
10
100
1000
1000000000
输出
1
14
367
10966
4083305275263
源码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000;
long long f[N],s[N],p[N];
//f[i]为Fibonacci数,s[i]为f的前i项和,p为二进制数
int n;
void init(int x) {
int i=0;
f[0]=1;
f[1]=2;
s[0]=1;
s[1]=3;
p[0]=0;
p[1]=0;
n=2;
for(i=2; s[i-1]<x; i++) {
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
s[i]=f[i]+s[i-1];
p[i]=0;
n=i;
}
}
int main() {
int T;
cin>>T;
while(T--) {
long long i,x,sum,now;
cin>>x;
init(x);
for(i=0; i<=n && x>0;) {
if(x<=s[i]) {
p[i]=1;
x-=f[i];
i=0;
continue;
}else{
i++;
}
}
sum=0;
now=1;
for(i=0; i<=n; i++) {
sum+=p[i]*now;
now*=2;
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}