数据库专家Armstrong等提出一组定义和推理规则，并形成了一个有效而完备的理论体系，即Armstrong公理系统。

Armstrong公理

通俗的写：【X】【Y】【Z】都代表关系模式的子集

• 自反率：若Y是X的一部分（子集），则X→Y
• 增广率：如果X→Y，则XZ→YZ（X∪Z→Y∪Z）
• 传递率：如果X→Y，Y→Z，则X→Z

由自反率所得到的函数依赖是平凡的函数依赖

为了便于理解，不采用许多表达式证明，我也十分讨厌一堆公式，所以我这里举例说明
这是一张完整的学生信息表

这是专业班级的表

这是系部专业的表

1. 我们在上面的学生信息表找一行，比如第一行。

问：求该学生的专业和院系？
软件工程可以由计算机工程系和软件工程这一整体一起推出，这是毋庸置疑的。因为软件工程是计算机工程系和软件工程这一整体的子集。
这就是自反率的意思。

2. 我们在上面的学生信息表找一行，比如第二行。假如我们事先不知道该学生的专业。

问：求该学生的姓名和专业？
我们可以通过专业班级表由1820552推导出他的专业是网络工程，我们可以由温四推出温四。所以我们用温四和1820552这一整体可以推导他的专业和姓名这一整体。结果是网络工程和温四。这就是增广率的意思。

3. 我们在上面的学生信息表找一行，比如第三行。假如我们事先不知道该学生的专业，院系。

问：求该学生的院系？
我们可以通过专业班级表由1820562推导出他的专业是软件工程。然后我们可以通过系部专业表推导出他的院系是计算机工程系。
所以即使不知道专业，也可以由1820562推导出他的院系是计算机工程系。这就是传递率。

推理

• 合并规则：若X→Y，X→Z，则X→YZ
• 伪传递规则：若X→Y，WY→Z，则XW→Z
• 分解性规则：若X→Y，Z是Y的一部分（子集），则X→Z