LC.337. 打家劫舍 III(树形DP&递归)

思路：树形 $dp$+递归。

1.考虑考虑某个结点选或不选的的子树最大值为 $f(x),g(x)$

若选 $x$，则 $f(x)=g(lson)+g(rson)$

若不选 $x$，则 $g(x)=max(f(lson),g(lson))+max(f(lson),g(lson))$

然后递归下去就可以了。

用 $map$映射。

```cpp
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<TreeNode* ,int>f,g;
    void dfs(TreeNode * x){
        if(!x) return;
        dfs(x->left);
        dfs(x->right);
        f[x]=x->val+g[x->left]+g[x->right];
        g[x]=max(f[x->left],g[x->left])+max(f[x->right],g[x->right]);
    }
    int rob(TreeNode* rt) {
        dfs(rt);
        return max(f[rt],g[rt]);
    }
};

用结构体优化。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    struct node{
        int f,g;
    };
    unordered_map<TreeNode* ,int>f,g;
    node dfs(TreeNode * x){
        if(!x) return {};
        auto l=dfs(x->left);
        auto r=dfs(x->right);
        int f,g;
        f=x->val+l.g+r.g;
        g=max(l.f,l.g)+max(r.f,r.g);
        return {f,g};
    }
    int rob(TreeNode* rt) {
        auto ans=dfs(rt);
        return max(ans.f,ans.g);
    }
};

2.考虑选 $x$后，变为 $val+$左儿子的左儿子，左儿子的右儿子，右儿子的左儿子，右儿子的右儿子的子树最大值之和。

不选 $x$，则为左儿子和右儿子的子树最大值之和也可以进行递归。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int dfs(TreeNode* x,int &l,int &r){
        if(!x) return 0;
        int ll,lr,rl,rr;ll=lr=rl=rr=0;
        l=dfs(x->left,ll,lr);
        r=dfs(x->right,rl,rr);
        return max(x->val+ll+lr+rl+rr,l+r);
    }
    int rob(TreeNode* rt) {
        int l=0,r=0;
        return dfs(rt,l,r);
    }
};