f ( t ) ∗ δ ( t ) = f ( t ) f(t)*\delta(t) = f(t) f(t)∗δ(t)=f(t) f ( t ) ∗ δ ( t − t 0 ) = f ( t − 0 ) f(t)*\delta(t-t_0)=f(t-0) f(t)∗δ(t−t0)=f(t−0) f ( t ) ∗ δ ′ ( t ) = f ′ ( t ) f(t)*\delta '(t)=f'(t) f(t)∗δ′(t)=f′(t) f ( t ) ∗ δ ( n ) = f ( n ) ( t ) f(t)*\delta^{(n)}=f^{(n)}(t) f(t)∗δ(n)=f(n)(t)
f ( t ) ∗ ϵ ( t ) = ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) ϵ ( t − τ ) d τ = ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) d τ f(t)*\epsilon (t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)\epsilon(t-\tau)\rm d\tau=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)\rm d\tau f(t)∗ϵ(t)=∫−∞∞f(τ)ϵ(t−τ)dτ=∫−∞∞f(τ)dτ7y