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题目大意:给出一张纸,每次对折可以向上,下,左,右四个方向对折,都是等概率的,现在问对折 n 次后,在中心画一个十字切开后能切成几份
题目分析:模拟一下可以看出水平对折和垂直对折相互独立,因为总的对折次数为 n ,所以设水平对折的次数为 x ,那么垂直对折的次数就是 y 次,且满足 x + y = n ,答案就是 ( 2^x + 1 ) * ( 2^y + 1 )
这样期望就是,写这篇博客重点是记录一下化简的过程,需要用到的前置知识就是:
- C(n,m)表示组合数学n个数中选m个的方案数:C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n
- 二项式定理:
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+100;
const int mod=998244353;
LL q_pow(LL a,LL b)
{
LL ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
int w;
cin>>w;
while(w--)
{
LL n;
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",(q_pow(2,n)+1+2*q_pow(3,n)*q_pow(q_pow(2,n),mod-2)%mod)%mod);
}
return 0;
}