废话不多说,直接步入正题!
随机问题
如何从一个无序的数组中求出第K大的数?
常规思想
直接选择排序从小到大,然后直接找出第K个数即可。时间复杂度为O(n^2)。总的来说,这不是一个很好的算法!
随机选择算法
随机选择算法的原理类似于随机快速排序算法。当对A[left,right]执行一次randPartition函数之后,主元左侧的元素个数就是确定的,且它们都小于主元。假设此时主元是A[p],那么A[p]就是A[left,right]中的第一个p-left+1大的数。不妨令M表示p-left+1,那么如果k与M相等成立,说明第k大的数就是主元A[p];如果k<M成立,就说明第k大的数在主元右侧,即A[(p+1)…right]中的第k-M大,往右侧递归即可。算法以left与right相等作为递归边界,返回A[left]。可以写出它的伪代码为:
int randPartition(int n[], int left, int right){
//生成[left,right]内的随机数p
int p = round(rand() / RAND_MAX*(right - left) + left);
swap(n[p], n[left]); //交换n[p],n[left];swap函数在头文件algorithm下
//以下为原先(快速排序)中的Partition函数的划分过程
int temp = n[left]; //将n[left]存放在临时变量temp中
while (left<right) //只要left和right不相遇
{
while (left<right&&n[right]>temp) right--;
n[left] = n[right];
while (left < right&&n[left] <= temp) left++;
n[right] = n[left];
}
n[left] = temp; //把temp放在left和right相遇的地方
return left; //返回相遇下标
}
int randSelect(int A[],int left,int right,int K){
if(left==right) //边界
return A[left]; //划分后主元位置为p
int p=randPartition(A,left,right); //A[p]是A[left,right]中的第M大
int M=p-left+1;
if(K==M) //找到第K大的数
return A[p];
if(K<M) //第K大的数在主元左侧
return randSelect(A,left,p-1,K);
else //第K大的数在主元右侧
return randSelect(A,p+1,right,K-M);
}
题目
给定一个由整数组成的集合,集合中的整数各不相同,现在要将它分为两个子集合,使得这两个子集合的并为原集合,交为空,同时在这两个子集合的元素个数n1和n2之差的绝对值尽可能小的情况下,它们各自的元素之和S1和S2之差的绝对值尽可能大。求|S1-S2|的值。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<time.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
//选取随机主元,对区间[left,right]进行划分
int randPartition(int n[], int left, int right){
//生成[left,right]内的随机数p
int p = round(rand() / RAND_MAX*(right - left) + left);
swap(n[p], n[left]); //交换n[p],n[left];swap函数在头文件algorithm下
//以下为原先(快速排序)中的Partition函数的划分过程
int temp = n[left]; //将n[left]存放在临时变量temp中
while (left<right) //只要left和right不相遇
{
while (left<right&&n[right]>temp) right--;
n[left] = n[right];
while (left < right&&n[left] <= temp) left++;
n[right] = n[left];
}
n[left] = temp; //把temp放在left和right相遇的地方
return left; //返回相遇下标
}
//随机选择算法,从n[left,right]中找到第k大的数,并进行划分
void randSelect(int n[], int left, int right,int k){
if (left == right) return;
int p = randPartition(n, left, right);
int m = p - left + 1;
if (k == m) return;
if (k<m)
{
randSelect(n, left, p - 1, k);
}
else
{
randSelect(n, p + 1, right, k - m);
}
}
int main(){
srand((unsigned)time(NULL)); //初始化随机数种子
int n[] = {1,6,33,18,4,0,10,5,12,7,2,9,3};
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 13; i++)
{
sum += n[i];
}
randSelect(n, 0, 13 - 1, 13 / 2);
int sum1 = 0;
for (int i = 0; i < 13/2; i++)
{
sum1 += n[i];//计算前一个集合元素之和
}
printf("\n%d\n", (sum - sum1) - sum1);
return 0;
}