2006年分区联赛普级组之二

开心的金明

题目

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为，j1,j2,……jk ，则所求的总和为v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+……+v[jk]w[jk] （其中为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

Output

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）

Sample Input

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

Sample Output

3900

解题思路

这是个01背包问题，因为每样物品只能选一次。
用迭代滚动法就只需一维数组，可以压缩空间。
j>=a[i],f[j]=max(f[j],(f[j-a[i]]+b[i])， 1<=i<=n, v>=j>=1
f[j]表示当总钱数为j时，前i个物品能达到的最大价值。
这题的每件物品价值为价格乘重要度。

代码

#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int n,a[30001],s,ans,f[30001],v,b[30001];
void dp(){
	for(int i=1;i<=n;i++){//枚举n个物品
		for(int j=v;j>=1;j--){//枚举总钱数
			if(j>=a[i]){
				f[j]=max(f[j],(f[j-a[i]]+b[i]));//选最大价值
			}else{
				f[j]=f[j];
			}ans=max(ans,f[j]);
		}
	}
}
void in(){
	cin>>v>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
		b[i]*=a[i];
	}
}
int main(){
	in();
	dp();
	cout<<ans;
}