1.导入波士顿房价数据

import numpy as np
import pandas as pd

data=pd.read_csv("data/boston.csv")
data

506 rows × 14 columns

#查看数据的基本信息。同时也可以查看是否有缺失值
data.info()
#查看是否有重复值
data.duplicated().any()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 506 entries, 0 to 505
Data columns (total 14 columns):
 #   Column   Non-Null Count  Dtype  
---  ------   --------------  -----  
 0   CRIM     506 non-null    float64
 1   ZN       506 non-null    float64
 2   INDUS    506 non-null    float64
 3   CHAS     506 non-null    int64  
 4   NOX      506 non-null    float64
 5   RM       506 non-null    float64
 6   AGE      506 non-null    float64
 7   DIS      506 non-null    float64
 8   RAD      506 non-null    int64  
 9   TAX      506 non-null    int64  
 10  PTRATIO  506 non-null    float64
 11  B        506 non-null    float64
 12  LSTAT    506 non-null    float64
 13  MEDV     506 non-null    float64
dtypes: float64(11), int64(3)
memory usage: 55.5 KB





False

2. 实现线性回归（最小二乘法）

class LinearRegression:
    """最小二乘法实现"""
    def fit(self,X,y):
        #注意：X必须是完整的矩阵，通过拷贝X，避免X只是数组对象的一部分（进行了切片）
        X=np.asmatrix(X.copy())
        #y是一维，可以不用进行拷贝，因为进行矩阵运算，必须转化为二维矩阵
        y=np.asmatrix(y).reshape(-1,1)
        #通过最小二乘公式，求解出最佳的权重值
        self.w_=(X.T*X).I*X.T*y
        
    def predict(self,X):
        
        X=np.asmatrix(X.copy())
        result=X*self.w_
        #将矩阵转化为数组，使用ravel()进行扁平化处理
        return np.array(result).ravel()
        

3. 数据切分,进行预测

3.1 不考虑截距

t=data.sample(len(data),random_state=666)
train_X=t.iloc[:400,:-1]
train_y=t.iloc[:400,-1]
test_X=t.iloc[400:,:-1]
test_y=t.iloc[400:,-1]

my_reg=LinearRegression()
my_reg.fit(train_X,train_y)
result=my_reg.predict(test_X)
#result
display(np.mean((result-test_y)**2))
#查看权重值
display(my_reg.w_)

18.595095881220296



matrix([[-2.13527048e-01],
        [ 4.64325786e-02],
        [-4.40798167e-02],
        [ 3.94148352e+00],
        [-2.43031921e+00],
        [ 5.60499592e+00],
        [-3.53223856e-03],
        [-9.53062020e-01],
        [ 2.00556858e-01],
        [-9.05450000e-03],
        [-2.68508504e-01],
        [ 1.53991325e-02],
        [-4.94776734e-01]])

3.2 考虑截距：

增加一列，该列的所有值为1

t=data.sample(len(data),random_state=666)
#t["Intercept"]=1
#t
#按照习惯截距作为w0，为之配上一个x0，放在最前面
new_columns=t.columns.insert(0,"Intercept")
#t=t.reindex(columns=new_columns)
#t["Intercept"]=1
#重新安排列的序列，如果值为空，使用fill_value参数填充
t=t.reindex(columns=new_columns,fill_value=1)


train_X=t.iloc[:400,:-1]
train_y=t.iloc[:400,-1]
test_X=t.iloc[400:,:-1]
test_y=t.iloc[400:,-1]

my_reg2=LinearRegression()
my_reg2.fit(train_X,train_y)
result2=my_reg2.predict(test_X)
#result
display(np.mean((result2-test_y)**2))
#查看权重值
display(my_reg2.w_)

18.706069253903184



matrix([[ 3.83679438e+01],
        [-1.70796105e-02],
        [ 4.08402871e-02],
        [-7.84161928e-03],
        [ 3.94149503e+00],
        [-1.85251673e+01],
        [ 3.46054943e+00],
        [ 1.54653190e-03],
        [-1.46077566e+00],
        [ 2.87513235e-01],
        [-1.24453964e-02],
        [-8.57033425e-01],
        [ 9.42230048e-03],
        [-6.08173883e-01]])

4. 可视化展示

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

mpl.rcParams["font.family"]="SimHei"
mpl.rcParams["axes.unicode_minus"]=False

plt.figure(figsize=(10,10))
#绘制预测值
plt.plot(result2,"ro-",label="预测值")
#绘制真实值
plt.plot(test_y.values,"go--",label="真实值")
plt.title("线性回归预测-最小二乘法")
plt.xlabel("样本序号")
plt.ylabel("房价")
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x20f9d9defc8>