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问题描述
给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示物品的个数和背包能装重量。
以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值
输出格式
输出1行,包含一个整数,表示最大价值。
样例输入
3 5
2 3
3 5
4 7
样例输出
8
数据规模和约定
1<=N<=200,M<=5000.
解题思路:
终于盼来了心心念念的01背包问题,这应该是最经典的动态规划入门题目了,这里最重要的是找到的dp[i][j]的关系,否则无从下手。
dp[i][j]的含义:从n遍历到i的商品,在当前的重量为j的情况下,最大的价值。
dp[n][j] = 0;//即最后一行都是0,因为此时一个商品也没放入背包中。
dp[i][j] = dp[i + 1][j] (j < w[i]的情况,即不可能装过该商品)
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j - w[i]] + v[i]) (要不不装,要不装,谁大选谁)
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[201][5001];
int v[200];
int w[200];
void solve(){
int n, m;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
cin >> n >> m;
for(int i = 0 ;i < n; i ++){
cin >> w[i] >> v[i];
}
for(int i = n - 1; i >= 0; i --){
for(int j = 0; j <= m; j ++){
if(j < w[i]){
dp[i][j] = dp[i + 1][j];
}else{
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j - w[i]] + v[i]);
}
}
}
cout << dp[0][m];
}
int main(){
solve();
return 0;
}