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题目大意:给出一个 n 个点和 m 条边的有向图,每条边都有一个流量限制 [ lower , upper ],给定源点 s 和汇点 t ,求出源点到汇点的最大流
题目分析:参考博客:https://zybuluo.com/xiaoziyao/note/1694812
无源汇上下界可行流:
- 统计每个点的入度 in[ x ] 和出度 out[ x ],即连向 x 的流量之和与连出 x 的流量之和
- 对于每条原来的边,流量设置为 upper - lower
- 设置虚拟源点 st 和虚拟汇点 ed :
- 如果 in[ x ] > out[ x ]:st 向 x 连一条 in[ x ] - out[ x ] 的边
- 如果 out[ x ] < in[ x ]:x 向 ed 连一条 out[ x ] - in[ x ] 的边
- 跑一遍 st 到 ed 的最大流,如果 st 的出边满流(由于流量平衡,等价于 ed 的入边也满流),证明存在可行流
有源汇上下界可行流:
设源点为 s ,汇点为 t
- 在原图中由 t 向 s 连一条流量为 inf 的边
- 跑一遍无源汇上下界可行流
有源汇上下界最大流:
- 跑出有源汇上下界可行流,如果满流则设可行流为 flow1,否则不存在答案
- 删去原图中 t 向 s 连接的边
- 跑一遍从 s 到 t 的最大流,设为 flow2,则答案为 flow1 + flow2
有源汇上下界最小流:
- 跑出有源汇上下界可行流,如果满流则设可行流为 flow1,否则不存在答案
- 删去原图中 t 向 s 连接的边
- 跑一遍从 t 到 s 的最大流,设为 flow2,则答案为 flow1 - flow2
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=210;
int du[N];//入度
struct Edge
{
int to,w,next;
}edge[N*N];//边数
int head[N],cnt;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u;
edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}
int d[N],now[N];//深度 当前弧优化
bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{
memset(d,0,sizeof(d));
queue<int>q;
q.push(s);
now[s]=head[s];
d[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
int w=edge[i].w;
if(d[v])
continue;
if(!w)
continue;
d[v]=d[u]+1;
now[v]=head[v];
q.push(v);
if(v==t)
return true;
}
}
return false;
}
int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{
if(x==t)
return flow;
int rest=flow,i;
for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
int w=edge[i].w;
if(w&&d[v]==d[x]+1)
{
int k=dinic(v,t,min(rest,w));
if(!k)
d[v]=0;
edge[i].w-=k;
edge[i^1].w+=k;
rest-=k;
}
}
now[x]=i;
return flow-rest;
}
void init()
{
memset(now,0,sizeof(now));
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
}
int solve(int st,int ed)
{
int ans=0,flow;
while(bfs(st,ed))
while(flow=dinic(st,ed,inf))
ans+=flow;
return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
init();
int n,m,s,t;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
while(m--)
{
int u,v,lower,upper;
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&lower,&upper);
addedge(u,v,upper-lower);
du[u]-=lower,du[v]+=lower;
}
int st=N-1,ed=st-1,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(du[i]>0)
{
addedge(st,i,du[i]);
sum+=du[i];
}
else
addedge(i,ed,-du[i]);
}
addedge(t,s,inf);
if(solve(st,ed)!=sum)
{
puts("please go home to sleep");
return 0;
}
int ans=edge[cnt-1].w;
edge[cnt-1].w=edge[cnt-2].w=0;
printf("%d\n",ans+solve(s,t));
return 0;
}