如果一个序列的奇数项都比前一项大,偶数项都比前一项小,则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道,长度为 m,每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m,n。
输出格式
输出一个整数,表示答案。答案可能很大,请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列:
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例,1 <= n, m <= 5;
对于 50% 的评测用例,1 <= n, m <= 10;
对于 80% 的评测用例,1 <= n, m <= 100;
对于所有评测用例,1 <= n, m <= 1000。
题意:求1到n范围内长度为m的摆动序列个数
思路:根据题目数据量来看暴力搜索肯定过不了,这种摆动的情况很自然就联想到DP,但问题在于怎么表示这个变化,这里我们可以用dp[i][j]表示:
奇数时:第i位数时,最小数为j时共有多少个:
偶数时:第i位数时,最大数为j时共有多少个:
当i为偶数时:dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1];( 这里我们可以理解为将表示第i位数时,最大数为j时拆成两个部分——第i位最大数为j-1时,和,第i-1位最小数为j+1时【即第i位为j时】)
当i为奇数时:dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]);(这里我们可以理解为将表示第i位数时,最小数为j时拆成两个部分——第i位最小数为j+1时,和,第i-1位最大数为j-1时【即第i位为j时】
最后,如果我们总的长度为奇数的话,那么就是dp[m][1],如果是偶数,则为dp[m][n]。
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main() {
// m为长度,n为数的范围
int m,n;
cin>>m>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
dp[1][i] = n - i + 1;
for(int i = 2; i <= m; i++)
if(i & 1)
for(int j = n; j >= 1; j--)
dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
else
for(int j = 1; j <= n; j++)
dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;
int ans = m & 1 ? dp[m][1] : dp[m][n];
cout<<ans;
return 0;
}