一.算法的最优、最差和平均效率
1.最差效率Big O
把函数t(n)包含在O(g(n))，记作t(n) ∈ \in ∈O(g(n))；其成立条件为对于所有足够大的n，t(n)的上界由g(n)的常数倍确定，即存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：
对于所有的n ≥ \geq ≥n0，都有t(n) ≤ \leq ≤cg(n)
性质：
- O(kf(n))=O(f(n))，其中k为常量
- O(f(n))+O(g(n))=max(O(f(n))，O(g(n)))
- O(f(n))*O(g(n))O(f(n)*g(n))
2.最优效率Big Ω
把函数t(n)包含在Ω(g(n))，记作t(n) ∈ \in ∈Ω(g(n))；其成立条件为对于所有足够大的n，t(n)的上界由g(n)的常数倍确定，即存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：
对于所有的n ≥ \geq ≥n0，都有t(n) ≥ \geq ≥cg(n)
3.平均效率Big Θ \Theta Θ
二.时间复杂度的计算
T(n)为单调递增函数，且有T(n)=aT(n/b)+f(n),f(n) —> θ \theta θ(nd)，则有
- 若a<bd，T(n)= θ \theta θ(nd)
- 若a=bd，T(n)= θ \theta θ(ndlogn)
- 若a>bd，T(n)= θ \theta θ( n l o g b a n^{log_b{a}} nlogba)
典型例题
提示：令n=3k，
答案为T(n)= θ \theta θ(loglogn)
提示：根据递归树求得规律，
答案为T(n)= θ \theta θ(n2log2n)