1、题目描述

2、解题思路

  只要存在环，就不是一个数。

进行 BFS 遍历。

定义一个二维数组 graph[][] 用来存储边的信息，如 graph[2][7] 表示结点 2 和结点 7 之间存在边。

定义一个一维数组 visited[] 用来存储结点已处理信息，如 visited[3] = true，表示结点 3 已经处理过。

从结点 0 开始进行 BFS，假设当前遍历到的结点为 cur：

1、visited[cur] = true 标记当前结点已处理；

2、找出 cur 的所有邻接结点；

3、依次把 cur 和邻接结点的边都给去掉，同时把邻接结点也设置为 true。

如果在第 3 步之前，发现 cur 的一个邻接结点的 visited[naborNode] 已经为 true ，说明存在环。

解释：如果 visited[naborNode] 为 true，说明 naborNode 是前面某个结点的邻接节点，而 cur 也是前面某个节点的邻接节点，加上 cur 和 naborNode 又是连在一起的，于是形成了环。

  BFS 结束后，如果是合法的树结构，此时应该已经处理完所有节点，如果还存在某个节点 visited[node] == false，说明连通分量不为 1。

3、解题代码

class Solution {
    
    
    public boolean validTree(int n, int[][] edges) {
    
    
        //构建邻接矩阵
        int[][] graph = new int[n][n];
        //有边的元素设置为1，没有边的元素设置为0
        for (int[] edge : edges) {
    
    
            // graph[3][4] == 1 表示 3 和 4 是连接的
            graph[edge[0]][edge[1]] = 1;
            graph[edge[1]][edge[0]] = 1;
        }
        //进行BFS
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        //从第一个节点开始搜索，这样就不会漏掉无边图的情况
        queue.add(0);
        boolean[] visited = new boolean[n];
        while (!queue.isEmpty()) {
    
    
            Integer cur = queue.poll();
            visited[cur] = true;
            //获取邻接点
            for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
                //查看当前节点的邻接点
                if (graph[cur][i] == 1) {
    
    
                    if (visited[i]) {
    
    
                        // cur 的邻接节点居然被处理过
                        // 说明 cur 和 i 在前面有一个共同的父结点
                        // 加上 cur 和 i 又是连在一起的
                        // 说明存在环
                        return false;
                    }
                    visited[i] = true;
                    //涂黑访问过的节点
                    graph[cur][i] = 0;
                    graph[i][cur] = 0;
                    queue.add(i);
                }
            }
        }

        //判断是否为单连通分量
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            if (!visited[i]) {
    
    
                // 居然还有一个节点没有被访问过，说明不是图
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}