股票市场在我国产生以来不断地成长，逐步成为证券业乃至整个金融业必不可少的组成部分，并且受到越来越多投资者的关注，因而对股票市场走势的分析和预测都有重大的理论意义和可观的应用价值。技术分析，作为证券分析中的重要组成部分，在国外的研究己经达到了较高的水平，在信息技术发展的同时，新的理论和技术分析手段不断地被注入到技术分析中，随着中国证券市场逐渐走向理性，业内外人士对于新技术手段分析在中国股票市场的迫切需求，成为本课题发展的源动力。
本研究利用ARMA模型，结合PSO算法，然后得到时间序列模型的参数估计及预测的方法和步骤，对股票市场的未来指数进行短期内的预测。整个模型在MATLAB环境下进行编程，仿真。
股票市场是经济的“晴雨表”和“报警器”，其作用不仅被政府所重视，更受到广大投资者的关注。对股票投资者来说，未来股价变化趋势预测越准确，对利润的获取及风险的规避就越有把握;对国家的经济发展和金融建设而言，股票预测研究同样具有重要作用。因此对股票内在性质及预测的研究具有重大的理论意义和应用前景。
我国于1985年发行第一支股票，现已有沪、深两大交易所，上百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投资者。90年代以来，计算机技术和网络技术在股票市场中得到充分应用，使得股票市场更加蓬勃发展起来，显示出强大的生命力。然而进入21世纪后的中国股市，几乎一直在危机的状态运行。随着时间的推移，危机正在呈现出逐步扩散的态势和日益加深的走势。从总体上来说，中国股市现阶段的生存危机是一种复合危机，是由多种因素组合并且具有多重影响的深层制度危机。正可谓“冰冻三尺非一日之寒”，中国股市的基本制度缺陷在长期中被忽视、被容忍、被放纵，使得市场中的消极因素日益累积、相互交织，以至于最终演化为危及股市根基的全面生存危机。
不管是处于发展阶段还是萎靡阶段，不可否认，股票市场的发展为中国的经济体制改革注入了巨大的活力，并且成为中国经济高速成长的重要动力源泉;它的迅速发展摧毁了传统经济体制的根基，为新经济体制的建立与成长赢得了时间、开辟了空间。股市在现代市场经济中具有不可忽视、不能轻视和无法代替的地位和作用，特别是我们这样一个处于体制转轨时期的国家与经济来说，就更为如此。没有好的股市就不可能有好的银行，没有好的银行就不可能有好的金融，没有好的金融就不可能有好的经济。
总之，股票市场作为社会主义经济的重要组成部分，为我国的经济发展发挥着重要的作用。研究股票的预测能够指导投资者进行有益的投资，不仅可以为个人提供利润，更可以为国家经济发展做出贡献。
第2章 预测原理及股票知识
股票市场是一个典型的具有大量相互作用因素的强涨落复杂系统。理解这样的动态复杂系统，是当前科学面临的一个重大挑战。理解股票市场的困难，不仅在于它的内部因素的复杂性，更在于有许多难以捉摸的外部因素。即使是同一国家甚至同一领域的两个市场，这些外部因素都可能有明显的不同。但股票市场的某些观察量，如交易价格、成交量、交易频率和市场指数值的统计性质对于完全不同的股票市场看起来却有令人惊讶的相似性。这意味着股票市场作为复杂系统可能存在“普适”的行为与规律。如果能够找到这种“普适”的规律，对股票市场的投资者来说无疑是有所帮助的。
股票是市场经济的产物，股票的发行与交易促进了市场经济的发展。股票自1733年在英国率先发行，至今已有二百多年。我国于1985年发行第一支股票，现已有沪、深两大交易所，上百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投资者。90年代以来，计算机技术和网络技术在股票市场中得到充分应用，使得股票市场更加蓬勃发展起来，显示出强大的生命力。
由于股市行情受经济、政治、社会文化等因素(如发行公司的经营状况和财务状况、新股上市、利率水平、汇率变动、国际收支、物价因素、经济周期、经济政策等)的作用，其内部规律非常复杂，变化周期无序，同时我国资本市场投资者结构具有特殊性，个人投资者高达99%，投资者个人心理状态不同，对股票交易的行为可产生直接影响，从而导致股价波动，使股价走势变化莫测，难以把握。
相对于机构投资者而言，个人投资者风险承受能力差，专业水平低，人数众多，这对投资咨询服务的频度、强度、个性化和专业化提出了更高的要求。股民尤其是非专业股民由于受时间、空间的限制，往往无法长期关注股市动态和发展。所有这些都给股票预测提出了新课题。股市预测是指以准确的调查统计资料和股市信息为依据，从股市的历史、现状和规律出发，运用科学方法，对股市未来发展前景的预测。
作为市场经济重要特征的股票市场，从诞生的那天起就牵动着数以千万投资者的心。高风险高回报是股票市场的特征，因此股票投资者们时刻在关心股市、分析股市、试图预测股市的发展趋势。一百年来，一些方法随着股市的产生和发展逐步完善起来，如道琼斯分析法、K线图分析法、柱状图分析法、移动平均法，还有趋势分析法、四度空间法等，随着计算机技术在证券分析领域的普及与应用，不断推出新的指标分析法。
2.1预测的基本原理
2.1.1预测的概念
预测是根据事物发展过程的历史和现实，综合各方面的信息，运用定性和定量的科学分析方法，揭示出事物发展过程中的客观规律，并对各类事物现象之间的联系以及作用机制做出科学的分析，指出各类事物现象和过程未来发展的可能途径以及结果。预测的过程是从过去和现在己知的情况出发，利用一定的方法或技术去探测或模拟不可知的、未出现的、复杂的中间过程，推断出结果。预测研究的是事物的未来，而未来之所以会使人们感兴趣，是因为与人们目前的行动有密切的联系。
2.1.2预测的可能性
由于是对未来未知事物发展的推测，要进行准确预测是很不容易的。股票价格预测尤为如此，且不说我国股市自身发展的特殊性，单从股市本身的变幻莫测来说，面对瀚如烟海的数据、众说纷纭的信息，就让人们茫然失措。那么，这是否意味着我国股市的不可预测?答案是否定的，由于参与人众多，从表面上或从个别人的意向看，偶然性占据了主导地位，但从整体上看，却有一定的规律性(这些规律并不都表现为统计规律，我们这里则主要是研究其统计规律).正如恩格斯所指出的:在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽的规律支配的，而问题只在于发现这些规律。预测研究的任务，就在于透过事物的现象探讨其内在规律，并利用这些规律来为人们服务。人们的研究指出，事物的发展和变化大多数遵循以下几条原则，这些原则也是我们对事物做出科学预测的基础。
(1)连贯性原则
连贯性原则是指事物的历史和现实具有一定的“记忆性”(用数学语言说就是非马氏性)。过去和现在的发展规律如果没有受到外界突发事件的干扰，这种发展规律也将持续至将来，保持一种惯性。现实是历史的延续，将来又是现实的发展，历史和现实的决策，将会或多或少地影响到未来。过去和现在存在的某些规律，在未来的一段时期内将继续存在。
(2)相似性原则
事物发展的相似性原则是指事物的演化具有一定的“遗传性”。所谓“有其父，必有其子”，历史和现在将来在某些方面彼此之间有相同之处，任何事物的发展都是以螺旋式方式向前推进的，尽管历史和现实有许多不同(否则是原地踏步，发展也无从谈起)，但在有些发展规律上可能有某些相似之处，正是这种相似性才使得我们可以利用历史和现实对将来的发展做出某些预测。
(3)相关性原则
相关性原则是指在一个复杂的系统之中，许多影响因素(变量)之间存在着某种关联关系，这种关系有些是线性的，有些是非线性的。这些关系，有时候表现为一种因果关系。如在正常商品的需求系统中，价格的升高将导致需求的下降，利率的下跌将使得投资需求的扩张等等;而在一个国民经济系统当中，生产、消费、投资、进出口之间就不是毫不相干的，而是表现为某种相关性。把股票市场看作一个复杂的系统，股票收益受到经济周期、货币政策、财政政策、股利政策、通货膨胀等因素的影响，而这些影响因素之间也相互影响。利用事物发展的相关性原则，我们就可以建立预测模型，进行预测。
(4)必然性和偶然性原则
任何事物的发展都有一定的必然性和偶然性，而且在偶然性中隐藏着必然性。我国股票市场的发展也不例外。因此要对我国股票价格进行预测和分析，就必须通过对股票发展过程中的偶然性进行剖析，才能揭示其内部隐藏的必然性规律。
2.1.3预测种类
预测科学应用于不同领域，则分别形成各具特色的预则技术。在经济领域的应用形成经济预测技术;在人口领域的应用形成人口预测与控制技术等等。预测技术的丰富和发展促进着预测方法体系的完善。目前各种领域的预测方法已近三百种，但大部分方法专业限制严格，有些方法还处于试验研究阶段，真正在实际中广泛应用的大约只有一二十种。如回归分析法、时间序列方法、投入产出法、马尔科夫法、德尔菲法等。
根据预测目标和特征的不同，以及预测用户的需求的不同，可以把预测划分为不同的种类。
(1)根据预测的目标的不同，可以分为事件结果预测、事件发生时间预测、时间序列预测。
事件结果预测是指在某给定时间内，可能发生某个事件，但事件的结果是不确定的。例如，人民币是否会在未来的某个时间段内升值，政府是否会采取某种政策措施等等。事件发生时间预测是指可能发生某个事件，事件结果也是己知的，但事件发生的时间是不确定的，如对股票价格的涨跌的预测，结果只有两种:股价上涨和股价下跌。股票价格何时从波谷回升?股票价格在什么时候攀上波峰?价格上涨下跌的转折点在哪里?这类预测在灾变预测中十分重要。时间序列预测是指预测某一时间序列的未来值。人们根据时间序列的历史数据来预测其未来，这是其中最常见的一种预测，其原因主要是因为许多商业、经济和金融数据都是时间序列数据，同时时间序列预测和评估技术相对完善，加之时间序列预测的情景也相对明确，相比之下，事件结果预测和事件发生时间预测的情形不很常见，而且对这类问题的定量分析也有一定难度。
(2)根据预测的基本特征的不同，一般可以分为定性预测和定量预测。
定性预测方法主要是指经验或事理逻辑分析判断方法，但并非不用数据，而是不必运用成套的数学模型进行繁杂的数学运算。定性预测是根据一定的学科理论，对预测对象的历史和现状做出解释、分析和判断，从而综合地提出预测对象未来趋势的一种或多种可能性。
(3)根据预测用户的需求不同，可分为点预测、区间预测和密度预测。
预测是一项要求严格、难度很大的工作。实践经验表明，在预测中必须将定性和定量预测方法很好地结合起来，以定性方法为指导，以定量方法为指标，全面而准确的把握预测对象的活动性质和数量。
2.1.4预测的步骤
预测要遵循一定的科学程序或者步骤，预测的基本步骤归纳起来有如下几步
(l)确定预测目标和预测期限。不论是宏观预测，还是微观预测，确定预测目标和预测期限是进行预测工作的前提。
(2)确定预测因子。根据确定的预测目标，选择可能与预测目标相关或者有一定影响的预测因素。
(3)进行市场调查，收集各因素的历史和现状的信息、数据、资料，并加以整理、综合和分析。
(4)选择合适的预测方法。有的预测目标，可同时使用多种预测方法独立的进行预测，也可以把几种独立的方法综合起来进行组合预测。然后对各预测值分别进行评估和判断，选择合适的预测值。
(5)对预测的结果进行分析和评估。如预测误差是正偏还是负偏，相对误差与绝对误差的大小、范围等等。
(6)指出根据最新的经济动态和新来到的经济信息或者数据，看能否重新调整原来的预测值，以期提高预测的精度。
股票预测研究离不开历史数据，即股票的四价二量:收盘价、开盘价、最高价、最低价、成交量与成交金额。基于对历史数据分析的基础上，在长期的实践分析中，为了使分析更加准确，人们创造性地利用数学公式设计了许多辅助走势指标。技术指标纷繁复杂，面对如此多的技术指标，投资者必然无所适从，因此研究能够预测股市、辅助投资者投资的方法，帮助投资者预测和分析股市，选择股票进行投资，优化组合投资，降低投资风险，获得最大收益是非常有意义的。下面介绍常用及本文应用到的一些技术指标。
1.平滑异同移动平均线MACD
MACD是根据移动平均线较易掌握趋势变动的方向的优点所发展出来的，它是利用两条不同速度(一条变动的速率快—短期的移动平均线，另一条变动的慢—长期的移动平均线)的指数平滑移动平均线来计算二者之间的离差状况(DIF)作为判断行情的基础，然后再求取其DIF之9日平滑移动平均线，即MACD线。MACD实际就是运用快速与慢速移动平均线聚合与分离的征兆，来研判买进与卖出的时机和讯号。
快速移动平均线：
EXPMAn+1(12) =EXPMAn(12) *11/(12+l)+ P n+1*2/(12+l); （2-6）
慢速移动平均线：
EXPMAn+1(26) =EXPMAn(26) *25/(26+l)+ P n+1*2/(26+l); （2-7）
其中P是收盘价，参数12者属于快速，参数为26者属于慢速。
DIF=EXPMA (12)-EXPMA (26)；（2-8）
MACD是计算DIF的移动平均，引进MACD的目的是消除DIF的一些偶然现象，使信号更加可靠。
MACD(12,26,9)=(DIFt+1+ DIFt+1 +…+DIFt+1)/9；（2-9）
2.乖离率指标BIAS
乖离，具体是指收盘价格(或指数)与某一移动平均价格的差距，而乖离率则用以表征这种差距的程度。从而得出股价在剧烈波动时因偏离移动平均趋势而造成可能的回档会反弹，以及股价在正常波动范围内移动而形成继续原有势头的可信度。可以分为6日、12日和24日。
计算公式如下:
n日乖离率=(当日收盘价-n日移动平均价)/日移动平均价*100%；（2-10）
BIAS主要从两个方面进行行情预测
（1）找到某个正数或负数，BIAS一旦超过这个正数，就应该考虑抛出，一旦低于这个负数就考虑买入;
（2）B工AS形成从上到下的两个或多个下降的峰，而此时价格还在继续上涨，则是抛出信号;BIAS形成从下到上的两个或多个上升谷，而此时价格还在继续下降，则是买入信号;
3.OBV线亦称能量潮
OBV是将成交量值予以数量化，制成趋势线，配合股价趋势线，从价格的波动及成交量的增减关系，推测市场气氛。OBV的理论基础是市场价格的变动必须有成交量配合，若价格的升降不会相应产生成交量的升降，则市场价格的变动难以继续。
计算公式（2-11）如下:
今日OBV=昨日OBV+sgn*今日的成交量
其中sgn=+l(今日收盘价>=日收盘价)；
sgn=+l(今日收盘价<=日收盘价)。
4.随机指数K、D、J
随机指数是期货和股票市场常用的技术分析工具它在图表上是由%K、 %D和%J所形成。随机指数在设计中综合了动量观念，强弱指数和移动平均线的一些优点，在计算过程中主要研究高低价位与收市价的关系，即通过计算当日或最近数日的最高价，最低价及收市价等价格波动的真实波幅，反映价格走势的强弱势和超买超卖现象。因为市势上升而未转向之前，每日多数都会偏于高价位收市，而下跌时收市价就会偏于低位。随机指数还在设计中充分考虑价格波动的随机振幅和中短期波动的测算，使其短期测试功能比移动平均线更准确有效，在市场短期超卖超买的预测方面，又比强弱指数敏感。因此，随机指数作为股市的中短期技术测市工具，颇为有效。
计算公式（2-12）:
RSV(n)=(C-Ln)/(Hn-Ln)*100%
今日K值=(l-)*昨日K值+*今日RSV
今日D值=(1-)*昨日D值+*今日K值
J=3D-2K
按照约定，和都取1/3，第一个K和第一个D都等于50，C是当天的收盘价,Hn和Ln是最近n日内出现的最高价和最低价。
5.心理线PSY
心理线是一种建立在研究投资人心理趋向基础上，将某段时间内投资者倾向买方还是卖方的心理与事实转化为数值，形成人气指标，作为买卖股票的参数。
计算公式:
PSY(n)=A/n*100%（2-13）
其中，n为天数，文中选为5，A为在这n天之中价格上涨的天数，上涨和下跌以收盘价为准。PSY取值在25到75说明多空双方处于平衡状况，如果PSY<10或PSY>90，就采取买入和卖出的行动;PSY在高位或地位形成双向或双底，以及头肩顶或头肩底，都是买卖的信号。
6.威廉指标WR
它是一种对市场超卖与超买的情况进行分析的指标，同时也是对市场的强弱分界进行分析的指标。它在实战分析中的应用是比较广泛的。
计算公式:
WR (n)=( Hn-C)/(Hn-Ln)*100%（2-14）
其参数意义同KDJ指标。
WR主要从两方面进行行情预测:
（1）WR取值介于0到100，一般以50作为中轴分为上下两个区域，由于上面的公式，WR指标是高吸低抛，WR低于10是超买，高于90时是超卖状态;
（2）WR连续几次碰到或接近碰到顶部100，局部将形成双重或多重顶、头肩顶是买入信号，反之是卖出信号。
7.相对强弱数RSI
相对强弱数是通过比较一段时间内的平均收盘涨数和平均收盘跌数来分析市场买卖的意向和实力，从而做出未来市场的走势。
RSI的计算步骤为:首先计算差价，得到包括当天在内的连续n+1个交易日的收盘价，以每个交易日的收盘价减去上一个交易日的收盘价，得到n个数字;然后令A=n个价差数字中正数之和，B=n个价差数字中负数之和乘以负一;最后计算RSI，RSI (12)=A/(A+B)*100%。
8.腾落指数(A.D.Line)
腾落指数是以股票每天上涨或下跌之家数作为计算与观察的对象，以了解股票市场人气的盛衰，探测大势内在的动量是强势还是弱势，用以研判股市未来动向的技术性指标。
9.人气指标(BR，AR)
以分析历史股价为手段的技术指标;其中AR较重视开盘价，从而反映市场买卖人气。BR重视收盘价格，反映的是市场买卖愿望的程度，两者通过不同的角度对股价波动进行分析，达到跟踪股市未来动向的目的。
BR指标为买卖意愿指标，AR指标为买卖气势指标，AR可单独使用，BR必须与AR并用。
BR是一种“情绪指标”就是以“反市场心理”的立场为基础，当众人一窝蜂的买股票，前途似乎一片光明，此时，你应该断然离开市场。相反地，当群众己经对行情失望，市场一片看坏的声浪时，你应该毅然决然的进场默默承接。
AR是一种“潜在动能”。由于开盘价乃是股民经一夜冷静思考后，共同默契的一个合理价格，那么，从开盘价向上推升至当日最高价之间，每超越一个价位都会损耗一分能量。当AR值升高至一定限度时，代表能量己经消耗殆尽，缺乏推升力道的股价，很快的就会面临反转危机。相反地，股价从开盘之后并未向上冲高，自然就减少能量的损耗，相对的也就囤积保存了许多累积能量，这一股无形的潜能，随时都有可能在适当成熟的时机暴发出来。
计算公式:
(1)BR计算公式（2-15）:
A=多头力道强度=今天最高价-昨天收盘价
b=空头力道强度=昨天收盘价-今天最低价
如果a和b<=0，则一律记录成0
c=多头总强度=26天的多头力道总和
d=空头总强度=26天的空头力道总和
BR=(c/d)*100
BR一旦超过300以上持续上升，则其数据会以三级跳的方式前进，此为其计算公式的特征。
(2)AR计算公式（2-16）
1、向上推力=今天最高价-今天开盘价
2、向下重力=今天开盘价-今天最低价
c=推力和=26天的向上推力总和
d=重力和=26天的向下重力总和
AR=(c/d)x100
技术指标绝大部分是外来品，起源于西方，简单地说，就是利用统计学的原理，对大量的历史数据用加、减、乘、除等统计和计算方法而创造出的一系列数学公式指标系统。由于时间段的选取是可以变化的，故指标都具有一定的变数。可以肯定的是:大盘指数和个股;个股和个股之间;以及个股在不同的时段用同一个技术指标所产生的收益是不同的，选用不同的技术指标产生的收益差别更大。但是结合历史数据与技术指标进行股票预测，会使效果更有效。
2.2.4股市预测中常用的术语
在股票市场的预测中经常需要用到一些股市中的专用术语。为了更好的说明股市预测的方法，我们有必要先了解一下这些专用的术语。
a)综合指数:代表整个股市的气势，是大盘分析的代表向量，分为:上证综合指数，深证综合指数等。
b)开盘价:指当日开盘后该股票的第一笔交易成交的价格。如果开市后30分钟内无成交价，则以当日的收盘价作为开盘价。
c)成交量:当日股票成交的数量。即成交股数。
d)收盘价:指每天成交中最后一笔股票的价格，也就是收盘价格。
e)涨跌:以每天的收盘价与前一天的收盘价相比较，来决定股票价格是涨还是跌。
f)庄家:指参与股市操作的证券、保险、金融等资金雄厚的机构，它们构成了股市的主力，庄家的操作意图对股市的趋势起着决定作用，是散户跟踪的目标。
2.3股市预测方法
证券预测方法主要有基本分析法和技术分析法
(l)基本分析法
基本分析，又称基本面分析，是证券投资分析师根据经济学、金融学、财务管理学及投资学等基本原理，对决定证券价值及价格的基本要素如宏观经济指标、经济政策走势、行业发展状况、产品市场状况、公司销售和财务状况等进行分析，评估证券的投资价值，判断证券的合理价位提出相应的投资建议的一种分析方法。
基本分析的理论基础是任何金融资产的“真实”价值等于这项资产所有者期望的现金流量的现值。
基本分析的内容主要包括宏观经济分析、行业分析与区域分析以及公司分析三大内容。宏观经济分析主要探讨各项经济指标和经济政策对证券价格的影响。行业分析与区域分析是介于经济分析与公司分析之间的中观层次分析。公司分析是基本分析的重点，侧重对公司的竞争能力、盈利能力、经营管理能力、发展潜力、财务状况、经营业绩以及潜在风险等进行分析，借此评估和预测证券的投资价值、价格及其未来变化的趋势。
(2)技术分析法
技术分析是仅从证券的市场行为来分析证券价格未来变化趋势的方法。证券的市场行为可以有多种表现形式，其中证券的市场价格、成交量、价和量的变化以及完成这些变化所经历的时间是市场行为最基本的表现形式。技术分析的理论基础是建立在以下的三个假设之上的。这三个假设是：①市场的行为包含一切②股价变化有趋势可循③历史会重复。
技术分析理论的内容就是市场行为理论的内容。粗略的进行划分，可以将技术分析理论分为以下几类: K线理论、切线理论、形态理论、技术指标理论、波浪理论和循环周期理论。
技术分析法可以分为图像分析法和统计分析法，图像分析法以图像为分析工具，统计分析法是对价格、交易量等市场指标进行一定的统计处理。
目前，投资分析专家使用的股市预测方法除了基本分析法和技术分析法外，还有时间序列分析法、经济计量方法、灰色预测方法、神经网络预测方法。
(1)时间序列分析法
这种方法主要是通过建立股价及综合指数之间的时间序列相关辨识模型预测股市未来变化。基本方法有:移动平均法、指数平滑法、季节性变化、平稳随机分析(包括自回归模型AR、移动平均模型MA和自回归移动平均模型ARMAX等三种方法)、非平稳随机分析(包括自回归综合移动平均模型ARIMA、季节性模型等)。
(2)经济计量方法
经济计量方法是股票常用的定量预测方法。用经济计量方法对某一经济过程进行预测可以分为两个阶段:建模阶段和预测阶段。在建模阶段，对于具体的经济计量模型的选择要考虑到相关的经济理论、可获得的统计数据的具体情况、预测精度的要求、预测经费的限制等制约因素。在预测阶段，要确信经济的未来运行相对于既定的模型在预测跨度区间内不发生大的结构性变动。
(3)灰色预测方法
所谓灰色预测法，是指虽然我们知道自变量和因变量之间可以满足某种数学关系和满足某种特定条件，但是由于历史数据的不全面和不充分或某些变量尚不清楚和不确定，使预测处于一种半明半暗的状态。随着事件的发展，数据的逐步积累，一些不确定的因素逐步明确，其预测将逐渐由暗变明。这种方法的预测的理论基础主要是灰色系统理论和模式识别理论。
(4)神经网络预测方法
神经网络是一种最新的时间序列分析法。Refenes等人将神经网络预测方法和多重线性回归方法在股票市场预测中的应用进行了比较研究，指出神经网络的平滑内插特性使其能较好的拟合数据并能更好的泛化，其预测精度比统计预测方法有较大的提高。Dutta和Marquez等人曾将神经网络与线性
对传统多目标优化方法, PSO在求解多目标问题上具有很大优势。首先, PSO的高效搜索能力有利于得到多目标意义下的最优解;其次, PSO通过代表整个解集的种群按内在的并行方式同时搜索多个非劣解,因此容易搜索到多个Pareto 最优解; 再则, PSO的通用性使其适合于处理所有类型的目标函数和约束;另外, PSO 很容易与传统方法相结合,进而提出解决特定问题的高效方法。就PSO 本身而言,为了更好地解决多目标优化问题,必须解决全局最优粒子和个体最优粒子的选择问题。对于全局最优粒子的选择,一方面要求算法具有较好的收敛速度,另一方面要求所得解在Pareto边界上具有一定的分散性。对于个体最优粒子的选择,则要求较小的计算复杂性,即仅通过较少的比较次数达到非 劣解的更新。
上一节通过对输入和输出建立ARMA模型的传递函数，以及对输入输出进行PSO优化处理，最先得到优化后的时间序列模型，通过PSO对该模型进行辨识，从而得到的ARMA参数估计模型，估计模型输出一个估计的价格和实际的输出价格进行差分，从而得到最优的估计参数，也就得到最优的模型，通过该模型就可以对股票市场的未来指数进行短期内的预测。
for i=1:1:T-1
alpha1(i)=K*y(i);
alpha2(i)=K*x(i);
end
r=0.5
alpha=(1-r)*alpha1+r*alpha2;
x(1)=-14.45;v(1)=0;
F(1)=0.008*x(1)^2+0.4372*v(1)^2+0.064*x(1)*v(1);
for t=2:T-1
v(t)=w*v(t-1)-alpha(t)*x(t-1);
x(t)=x(t-1)+v(t)+2.13;
F(t)=0.008*x(t)^2+0.4372*v(t)^2+0.064*x(t)*v(t);
end
end
通过PSO优化输入输出结果，可以得到更符合实际的数据
4.5预测结果评价
ARMA方法是一种精确度比较高的短期线性预测方法。它适用于各种类型的时间序列。使用这一模型的关键是解决原时间序列数据的预处理问题。ARMA方法是一个比较灵活的预测模型。在建模的过程中可以用一系列的统计方法检验模型的适用性，以不断调整模型的阶数，直至达到满意的结果。ARMA模型由于只考虑时间序列本身的特性来进行预测，没有考虑到股市本身受许多不可预测政治、经济等其它的复杂因素影响，因此这些突然变化的因素在ARMA模型能以随机扰动项来表示，很显然它们在预期的期望值中是无法表现出来的。而且随着股票市场不断走向成熟，任何人都不可能从对历史的股价指数及有关信息的分析中导出可获取超额利润的投资策略，ARMA模型在趋向成熟的市场中也只能预测出大盘的大致走势，而不可能精确地预测出大盘的涨跌，从而获取超额利润，所以以上的结果表明，ARMA模型在短期内的预测结果是可以接受的。
由时间序列模型的特性可知，AR，MA，ARMA模型所适合描述的对象应是均值为零的平稳随机序列，然而实际的建模对象往往既包括平稳的随机部分，又含有确定的非随机分量。因此，在进行时间序列建模时，首先需要对观测数据序列迸行平稳化处理，使非平稳的数据序列转化为均值为零的平稳随机序列。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法(如非线性最小二乘法)进行。时间序列建模基本步骤是:①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值，在建模时应考虑进去，如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不回的模型去分段拟合该时间序列。③辨识合适的随机模型，对模型的阶数和参数进行辨识。由于利用解析的方法推测和确定模型的阶数比较困难，因此确定模型的阶数一般使用试凑法，从一个较低的阶数开始，逐步增加阶数，并对相应模型的参数进行辨识，直到所建立的模型精度满足要求为止。最后还需要对所建模型的适用性进行检验。进行曲线拟合，即用通用随机模型去拟合时间序列的收集数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型(自回归滑动平均模型)及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合一ARMA模型等来进行拟合。当收集值多于50个时一般都采用ARMA模型。对于非平稳时间序列则要先将收集到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。