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题意：给出两个数$n，m$，求$n^m$的全部因子的和$S$对$9901$取模的结果。

结论：
$1.唯一分解定理：$
$任意自然数都可以拆成质因子乘积的形式，n^m={a_1}^{b_1\ast m}\ast {a_2}^{b_2\ast m}...\ast {a_n}^{b_k\ast m},其中a_1,a_2...a_k都是n的质因子,例如396=2^2\ast 3^2\ast 11^1$

$2.利用结论1和排列组合知识(在第i个质因子中选[0,b_i]个):$
$我们有结论2求n^m的全部因子的和S={\prod }_{i=1}^k{\sum }_{j=1}^{b_i\ast m}{a}^j,将S拆开就是S=(1+{a_1}^1...+{a_1}^{b_1\ast m})\ast (1+{a_2}^1...+{a_2}^{b_2\ast m})...\ast (1+{a_k}^1...+{a_k}^{b_k\ast m})$

$3.等比数列的求法:分治$
$T=1+a+a^2...+a^n$
$如果n是奇数的话T=(1+a+a^2...+a^{n/2})\ast (1+a^{n/2+1})$
$如果n是偶数的话T=(1+a+a^2...+a^{n/2-1})\ast (1+a^{n/2+1}+a)+a^{n/2}$

思路：利用结论$1，2，3$求出结果，求$n^m$的全部因子的和并在求的过程中不断取模。

$Code$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 9901;
map<ll, ll> M;//记录质因子的次数
//快速幂
ll qpow(ll a, ll b) {
    
    
    ll ans = 1, res = a;
    while(b) {
    
    
        if(b & 1) ans = ans * res % mod;
        res = res * res % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
//等比数列求和
ll faction(ll a, ll b) {
    
    
    if(b == 0) return 1;
    if(b & 1) return faction(a, b/2)*(1+qpow(a, b/2+1)) % mod;
    else return (faction(a, b/2-1)*(1+qpow(a, b/2+1)) + qpow(a, b/2))% mod;
}

int main() {
    
    
    ll n, m, ans = 1;
    cin >> n >> m;
    //特判
    if(n == 0) cout << 0;
    else if(m == 0 || n == 1) cout << 1;
    else {
    
    
    	//找到所有质因子。
        for(int i=2; i*i<=n; ) {
    
    
            while(!(n%i)) M[i]++, n/=i;
            if(i == 2) i++;
            else i += 2;
        }
        if(n != 1) M[n] = 1;//特判：n本来就是质数
        for(map<ll, ll>::iterator it = M.begin(); it != M.end(); it++) {
    
    
            ll a = it->first, b = it->second * m;
            ans = ans * faction(a, b) % mod;//边乘边取模。
        }
        cout << ans % mod;
    }
    return 0;
}