$$统计蚂蚁\left(\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\right)$$

题目链接：$\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{L}比赛1508$

题目

蚂蚁山上有 $T(1<=T<=1,000)$ 种蚂蚁，标记为 $1..T,$ 每种蚂蚁有 $N_i$ 只蚂蚁 $(1<=N_i<=100),$ 现有 $A(A<=5000)$ 只蚂蚁，从中选出 $S,S+1,\dots ,B(1<=S<=B<=A)$ 只蚂蚁一共有多少种选法？

如有 $5$ 只蚂蚁分别为 { 1 , 1 , 2 , 2 , 3 } , \{1,1,2,2,3\}, { 1,1,2,2,3}, 一共有 $3$ 种蚂蚁，每一种蚂蚁的数量分别为 $2$ ， $2$ ， $1$ ，以下是选不同数量蚂蚁的方法：

1. $1$ 个蚂蚁 $3$ 种选法 : { 1 } { 2 } { 3 } :\{1\}\{2\}\{3\} :{ 1}{ 2}{ 3}

2. $2$ 个蚂蚁 $5$ 种选法 : { 1 , 1 } { 1 , 2 } { 1 , 3 } { 2 , 2 } { 2 , 3 } :\{1,1\}\{1,2\}\{1,3\}\{2,2\}\{2,3\} :{ 1,1}{ 1,2}{ 1,3}{ 2,2}{ 2,3}

3. $3$ 个蚂蚁 $5$ 种选法 : { 1 , 1 , 2 } { 1 , 1 , 3 } { 1 , 2 , 2 } { 1 , 2 , 3 } { 2 , 2 , 3 } :\{1,1,2\}\{1,1,3\}\{1,2,2\}\{1,2,3\}\{2,2,3\} :{ 1,1,2}{ 1,1,3}{ 1,2,2}{ 1,2,3}{ 2,2,3}

4. $4$ 个蚂蚁 $3$ 种选法 : { 1 , 2 , 2 , 3 } { 1 , 1 , 2 , 2 } { 1 , 1 , 2 , 3 } :\{1,2,2,3\}\{1,1,2,2\}\{1,1,2,3\} :{ 1,2,2,3}{ 1,1,2,2}{ 1,1,2,3}

5. $5$ 个蚂蚁 $1$ 种选法 : { 1 , 1 , 2 , 2 , 3 } :\{1,1,2,2,3\} :{ 1,1,2,2,3}

你的任务是从中选 $S..B$ 只蚂蚁的方法总和。

输入

第一行： $4$ 个空格隔开的整数： $T,A,S$ 和 $B$ ；
第 $2$ 到 $A+1$ 行：每行一个整数表示蚂蚁的种类。

输出

输出从 $A$ 只蚂蚁中选出 $S..B$ 只蚂蚁的方法数，答案保留后 $6$ 位。

样例输入

3 5 2 3
1
2
2
1
3

样例输出

10

数据范围

对于 $30\%$ 的数据： $T<=30,A<=100;$
对于 $50\%$ 的数据： $T<=100,A<=400;$
对于 $100\%$ 的数据： $T<=1000,A<=5000;$

思路

这道题是一道 dp 。

可以看出蚂蚁放的位置没有太大关系，只会算作一个，就默认按种类编号从小到大放。
（因为是组合）
就设 $f[i][j]$ 为选完第 $i$ 种蚂蚁，现在一共有 $j$ 只的方案数。
那就枚举一个 $k$ 表示第 $i$ 种蚂蚁放多少个过去，那转移就是这样：
$f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k]$
（不过我用的是 $f[i][j+k]=f[i][j+k]+f[i-1][j]$ ，都可以）

接着我们会发现超时，应该是爆内存（不太清楚，应该会）
那我这里就用了快读和 $register$ 来减时间，用滚动数组来减内存。
正解也是用滚动数组来减内存，但是好像减时间用的是前缀和。（可能我的方法可以卡过去吧）

前缀和就可以缩掉枚举的 $k$ ，而滚动数组可以让 $i$ 这一纬只用开到 $2$ 的大小。

最后就枚举蚂蚁总数求出答案，就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define rr register
#define mo 1000000

using namespace std;

ll t, a, s, b, x, num[1001];
ll f[2][5001], ans;

ll read() {
    
    //快读
	ll an = 0, zhengfu = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') {
    
    
		if (c == '-') zhengfu = -zhengfu;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9') {
    
    
		an = an * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return an * zhengfu;
}

int main() {
    
    
	t = read();//读入
	a = read();
	s = read();
	b = read();
	for (rr ll i = 1; i <= a; i++) {
    
    
		x = read();
		num[x]++;//记录每一种蚂蚁有多少个
	}
	
	f[0 & 1][0] = 1;//初始化
	for (rr ll i = 1; i <= t; i++) {
    
    //枚举种数
		memset(f[i & 1], 0, sizeof(f[i & 1]));//滚动数组
		for (rr ll j = 0; j <= b; j++)//枚举蚂蚁总数
			for (rr ll k = 0; k <= num[i] && k + j <= b; k++)//枚举这种蚂蚁有多少个
				f[i & 1][j + k] = (f[i & 1][j + k] + f[(i - 1) & 1][j]) % mo;//dp转移
	}
	
	for (rr ll i = s; i <= b; i++)
		ans = (ans + f[t & 1][i]) % mo;//求出答案
	
	printf("%lld", ans);//输出
	
	return 0;
}