Nikitosh 和异或 LibreOJ - 10051

Nikitosh 和异或 LibreOJ - 10051
题意：
给定数量为$N$数列A，要求最大值：$(A[l1]⨁A[l1+1]⨁\dots ⨁A[r1])+(A[l2]⨁A[l2+1]\dots ⨁A[r2])$，其中$1\le l1\le r1<l2\le r2\le N$

思路：
异或有两个性质：$x⨁x=0,x⨁0=x$,所以对一段连续$[l,r]$的异或，可以用前缀和算出$l[l-1],l[r]$,那么$l[l-1]⨁l[r]$就是$[l,r]$的区间异或和。
由此问题转化为在$[1,i]$区间中选择两个数，使得异或结果最大。字典树出现了
设$R[i]$是以i为终点，右半部分的最大区间异或和；$L[i]$是以i为终点，左半部分的最大区间异或和。那么答案就是遍历：$L[i]+R[i+1]$的最大值。

int n;
int trie[maxn*32+5][2],tot=1;
int a[maxn],l[maxn],r[maxn],L[maxn],R[maxn];
void inser(int a){
    
    //trie插入
    int p=1;
    int ch=1;
    for(int i=31;i>=0;i--){
    
    
        ch=(a>>i)&1;
        if(trie[p][ch]==0)trie[p][ch]=++tot;
        p=trie[p][ch];
    }
}

int sear(int a){
    
    
    int p=1;
    int ch=1,ans=0;
    for(int i=31;i>=0;i--){
    
    
        ch=a>>i&1;
        if(trie[p][ch^1]){
    
    
            p=trie[p][ch^1];
            ans|=1<<i;
        }else{
    
    
            p=trie[p][ch];
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    
    
    int n;
    int res=0;
    sci(n);
    inser(0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        sci(a[i]);
        l[i]=l[i-1]^a[i];
        L[i]=max(L[i-1],sear(l[i]));
        inser(l[i]);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
    
    
        r[i]=r[i+1]^a[i];
        R[i]=max(R[i+1],sear(r[i]));
        inser(r[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
    
    
        res=max(res,L[i]+R[i+1]);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}