672. 灯泡开关 Ⅱ

Difficulty: 中等

现有一个房间，墙上挂有 n 只已经打开的灯泡和 4 个按钮。在进行了 m 次未知操作后，你需要返回这 n 只灯泡可能有多少种不同的状态。

假设这 n 只灯泡被编号为 [1, 2, 3 …, n]，这 4 个按钮的功能如下：

1. 将所有灯泡的状态反转（即开变为关，关变为开）
2. 将编号为偶数的灯泡的状态反转
3. 将编号为奇数的灯泡的状态反转
4. 将编号为 3k+1 的灯泡的状态反转（k = 0, 1, 2, …)

示例 1:

输入: n = 1, m = 1.
输出: 2
说明: 状态为: [开], [关]

示例 2:

输入: n = 2, m = 1.
输出: 3
说明: 状态为: [开, 关], [关, 开], [关, 关]

示例 3:

输入: n = 3, m = 1.
输出: 4
说明: 状态为: [关, 开, 关], [开, 关, 开], [关, 关, 关], [关, 开, 开].

注意： n 和 m 都属于 [0, 1000].

Solution

分析
四个按钮的效果：
按钮1：单个灯泡可以看作一组（每组都重复同样的行为）
按钮2：每两个灯泡一组
按钮3：每两个灯泡一组
按钮4：每三个灯泡一组
易知每六个灯泡可以看成一个单元，后边每六个一组都是重复前面的，因此灯泡n多于6时，后边可以不用考虑。可以进一步化简，每三个灯泡看作一个单元，给前六个灯泡编号1-6，则灯泡1与4、3与5、2与6分别状态相同
同时，按钮如果按偶数次等于没按，当按键次数m>=4时，最多四个按钮都起作用。
因此，n的规模缩小为[0, 6]，m的规模缩小为[0, 4]
(其实n>=3、m>=3时，都是8种情况）

在缩小了搜索空间的前题下，列举所有情况

class Solution(object):
    def flipLights(self, n, m):
        n = min(n, 3)
        if m == 0: return 1
        if m == 1: return [2, 3, 4][n-1]
        if m == 2: return [2, 4, 7][n-1]
        return [2, 4, 8][n-1]