CodeForces 28D Don‘t fear, DravDe is kind (dp)

题意:给出n辆卡车,编号1~n,现在要从这些卡车中选出若干组成车队,编号从小到大排,对于第 i 辆卡车,其人数为 ci ,价值为 vi ,要求其前面卡车总人数为 li ,后面卡车总人数 ri ,问满足这些条件的车队总价值最大值。

题解:dp
对于被选的车,其前面车的总人数+后面车总人数+这辆车的人数即所选车总人数,为定值,故把所有 l i + c i + r i li+ci+ri li+ci+ri值相同的车拿出来单独考虑。由于总人数固定,考虑 l l l即可。那么只有 l i li li为0的车才能更新初值。

d p [ i ] dp[i] dp[i]:总人数为 i i i时的最大价值。

对于第 j j j辆车,如果存在 i i i满足 l j = l i + c i lj=li+ci lj=li+ci,那么可得转移方程:
d p [ l j ] = m a x ( d p [ l j ] , d p [ l i ] + v i ) dp[lj]=max(dp[lj],dp[li]+vi) dp[lj]=max(dp[lj],dp[li]+vi)

用map存一下dp数组, O ( l o g n ) O(logn) O(logn)查询即可。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#define ll long long
using namespace std;

struct node{
    
    
    int id, v, c, l;
    node(){
    
    }
    node(int id, int v, int c, int l) : id(id), v(v), c(c), l(l){
    
    }
};
vector<node> vv[300010];
map<int, pair<int, int> > mp;
vector<int> ans;
int Next[100010], n;
int main() {
    
    
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < 300010; i++) vv[i].clear();
    for(int i = 0; i < n; i++) {
    
    
        int v, c, l, r;
        scanf("%d%d%d%d",&v,&c,&l,&r);
        vv[c+l+r].push_back(node(i+1, v, c, l));
    }
    int res = 0;
    for(int s = 0; s < 300010; s++) {
    
    
        if(vv[s].size()) {
    
    
            mp.clear();
            int len = vv[s].size();
            mp[s] = make_pair(0, 100010);
            for(int i = len - 1; i >= 0; i--){
    
    
                int l = vv[s][i].l;
                int c = vv[s][i].c;
                int v = vv[s][i].v;
                int cnt = l + c;
                if(mp.find(cnt) == mp.end()) continue;
                int val = v + mp[cnt].first;
                Next[i] = mp[cnt].second;
                if(mp[l].first < val) {
    
    
                    mp[l] = make_pair(val, i);
                }
            }
            if(res < mp[0].first) {
    
    
                res = mp[0].first;
                ans.clear();
                for(int i = mp[0].second; i < 100010; i = Next[i]){
    
    
                    ans.push_back(vv[s][i].id);
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans.size()<<endl;
    for(int i = 0; i < ans.size(); i++){
    
    
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
}

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