在上一篇博客我们简单了解了一下RSA算法，这篇博客我们以基于FPGA的RSA加密信息为例，具体实现RSA对信息的加密应用。

按照FPGA流水线的数据处理思路，这里初步可以划分成五个模块

前提：在RSA的加密算法开始前，首先我们要准备好两个不同的素数ｐ和ｑ（实际应用中建议这两个素数至少是一百位的，即在硬件资源支持的情况下这两个数要尽可能选大）

１：公钥的生成
根据RSA算法的底层原理，我们将pq的乘积定义为N，根据欧拉函数性质，在不大于N的自然数中与N互斥的自然数个数就是(p-1)(q-1)（前提是pq都为素数），现在我们需要选取一个自然数e,e要满足的条件就是 1<e<(p-1)(q-1),且e要与(p-1)*(q-1)互素，选取好e的数值数值之后，我们的公钥（e,N）也就确定下来了

举例：p=53 q=59
求N： N = 5359 = 3127
求e： (53-1)(59-1) = 3016,即在1到3016之间选取一个数，且这个数与 3016互素即可，这里可以选e=3
公钥： 到此我们就得到了公钥为（3，3127）

２：加密算法

加密算法的本质就是一个单向函数，f(m) = c,这里我们用m来表示要发送的信息（明文），用c来表示明文经过加密之后得到的密文，这个函数需要满足的性质有三点
1：有公钥的话，就可以加密m得到c
2：只有密文c的话，很难反向推导出明文m
3：有密文c，同时还有密钥的话，很容易反向推导出明文m

这里提供一个加密公式供参考
m^e mod N = c（明文m的e次方对N取余得到密文c）

举例
假设要发送的信息m=89 （RSA发送的明文要小于N)

加密：(89^3)mod(N) = (704969)mod(3127) = 1394
到此我们就得到了加密之后的密文c=1394,让这个数据在互联网上传递

３：私钥的生成
私钥一般表示为(d,N),前面公钥中我们已经知道N的值了，这里只需要求出d的值就可以生成私钥了，而关于私钥和公钥的数学关联，上面已经说过
这里还是提供一种私钥d的数学公式
d = (k(p-1)*(q-1)+ 1)/e (k不定，使得d为整数即可)*

举例：根据前面的数据 p=53 q=59 e=3 ,当k=2时，我们可以得到整数d=2011, 密钥为（d=2011,N=3127）

４：解密算法
该模块的输入有两个，一个为密文c,一个是私钥(d,N),输出有一个，即为明文m
这里提供一个解密公式供参考
c^d mod N = m
举例：由前面的数据我们知道 c=1394 d=2011 N=3127,最后可算出m=89,表示解密成功
５：模幂运算
无论是加密公式 m^e mod N = c
还是解密公式 c^d mod N = m
还或者是其它数学算法推导出来的公式，我们发现这里面都有大量的取模以及幂次方的计算，可以说模幂运算的计算能力直接决定RSA运行的速度，尤其是我们想充分发挥FPGA快速处理数据的能力， 那模幂运算这一块必须充分优化，常见的有montgomery算法，关于模幂运算的展开我会在下一篇博客展开。一个RSA加密算法实现得好不好，可以毫不夸张得说绝大部分看的就是它的模幂运算这块设计的质量

6：补充说明
1：RSA的安全性是基于大数分解，所以在实际应用中p和q的选值建议至少都要100bit以上
2：RSA的难点在于如何适当选择出e和N的值，如何运算出d