递归思想的应用
递归思想简介
递归思想适用于求解“一个问题可以一步一步进行分解,并且分解成的子问题与问题有相同的解题方法”,但是递归思想并不是无限制的迭代下去,而是需要我们指定一个“基问题”,基问题顾名思义就是说“我们需要将问题分解到什么程度”。
斐波那契数列
斐波那契数列的原理
斐波那契数列的代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
int fibonacci(int n)
{
if (n == 1 || n == 0) // 基问题
{
return 1;
}
else if (n >= 2) // 这一系列问题的解决方法
{
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
return 0;
}
int main()
{
cout << fibonacci(18) << endl;
}
求解最大公约数
求解最大公约数的理论思路
辗转相除法也叫欧几里得算法,是一种非常古老的求解两个数的最大公约数的算法。其基于的原理:两个正整数a和b(a > b),它们的最大公约数gcd等于a除以b的余数r和b之间的最大公约数。比如,10和25的最大公约数5等于25除以10的余数5和10的最大公约数;再比如51和21的最大公约数3等于51除以21的余数9和21的最大公约数,而9和21的最大公约数为3。根据上面的原理,辗转相除法的算法流程可以如下:
步骤1:计算a与b的余数r。
步骤2:如果r为0,则返回gcd = b。否则,转到步骤3。
步骤3:使用b的值更新a的值,使用余数r更新b的值,转到步骤1。
求解最大公约数的代码示例
#include <iostream>
using namespace std;
int GCD(int m, int n)
{
if (n == 0) // 当被除数为0说明最大公约数为m
{
return m;
}
return GCD(n, m%n); // 返回被除数与余数的最大公约数
}
int main()
{
cout << GCD(19, 3) << endl;
}
代码解析
代码的第一部分是“确定这个迭代问题的基问题”:
- if (n == 0) // 当被除数为0说明最大公约数为m
- {
- return m;
- }
代码的第二部分是“确定我们要迭代的方法”:
return GCD(n, m%n); // 返回被除数与余数的最大公约数
这句代码说明了:我们下一步要对“被除数n”与“余数m%n”进行求解最大公约数。
二分法查找的递归实现
二分法实现的原理
https://blog.csdn.net/weixin_45590473/article/details/108683727
二分法用递归实现的代码示例
#include <iostream>
using namespace std;
bool BinarySearch(int a[], int L, int H, int value)
{
int Middle{ (L + H) / 2 };
if (H < L) // 基问题
{
return -1;
}
if (a[Middle] == value) // 基问题
{
return 1;
}
else if (a[Middle] > value) // 解决方法
{
return BinarySearch(a, Middle + 1, H, value);
}
else if (a[Middle] < value) // 解决方法
{
return BinarySearch(a, L, Middle - 1, value);
}
}
int main()
{
int a[] = { 1,2,3,4,5 };
cout << BinarySearch(a, 0, 4, 2) << endl;
}
代码解析
基问题说白了就是“最基础的问题的解”,对于二叉树算法来说一共有两种情况“找到指定元素”与“找不到指定元素”。对应如下代码:
if (H < L) // 基问题
{
return -1;
}
if (a[Middle] == value) // 基问题
{
return 1;
}
我们通过比较查找范围中的中间值与目标值的大小对查找返回进行调整:
else if (a[Middle] > value) // 解决方法
{
H = Middle;
return BinarySearch(a, L, H, value);
}
else if (a[Middle] < value) // 解决方法
{
L = Middle;
return BinarySearch(a, L, H, value);
}