题目相关
题目链接
洛谷,https://www.luogu.com.cn/problem/P1036。
题目描述
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn,以及1个整数k(k<n)。从n个整数中任选k个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时,可得全部的组合与它们的和为:
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34
现在,要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例,只有一种的和为素数:3+7+19=29。
输入格式
键盘输入,格式为:
n,k (1≤n≤20,k<n)
x1,x2,…,xn (1 ≤ xi ≤ 5000000)
输出格式
屏幕输出,格式为: 1个整数(满足条件的种数)。
输入样例
4 3
3 7 12 19
输出样例
1
题解报告
题意分析
按照洛谷提单的分类,将本题分类为暴力枚举。本人比较菜,一下没有想出暴力枚举的想法,难道最高用 if 判断写出 20 个 for 循环进行枚举?但是本题一看就是一个搜索题。
样例数据分析
根据样例输入,我们知道 n=4,k=3,对应的 4 个数据为 3 7 12 19。这样,我们可以列出组合有如下几个:
3+7+12
3+7+19
7+12+19
数据类型估计
根据题目,我们知道任何一个 x 最大值为 5,000,000,也即是 5e6。k 的最大值为 19,那么这 k 个数据的总和为 5e6*19<5e6*2e1=10e7=1e8,所以用 int 表示足够。
算法设计
为了记录整个搜索过程,我们可以考虑设计如下几个变量进行跟踪。
第一个变量:表示当前搜索到哪个数据,也就是数组的下标,用 idx 表示。
第二个变量:表示当前搜索的数据总和,用 sum 表示。
第三个变量:表示当前搜索包含几个数据,用 step 表示。
初始状态
idx=0。表示我们从数组下标为 0 的数据开始。
sum=0。表示当前的数据总和为零。
step=0。表示还没有开始搜索。
退出条件
根据题目,我们知道任何一次搜索退出的条件应该有一个:
1、搜索的总数达到了 K 次。也就是 step>=k。
回溯
很简单,可以使用一个 vis 数组表示当前的数据是否可见。
但是这样的方案会导致有多个重复数据给搜索到,我们需要使用到排列数中的不降原则,来消灭重复。
难点
使用“不降原则”消灭重复。我们可以观察手工写出的组合数,来体会这个“不降原则”。
AC 参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
bool isPrime(int x) {
if (1==x) {
return false;
}
for (int i=2; i*i<=x; i++) {
if (0==x%i) {
return false;
}
}
return true;
}
int n, k;
const int MAXN=2e1+4;
int sj[MAXN];
bool vis[MAXN];//
int ans=0;
/*
第一个参数:索引
第二个参数:当前总和
第三个参数:搜索到第几个数
*/
void dfs(int idx, int sum, int step) {
//出口条件
if (step>=k) {
//判断是否是素数
if (isPrime(sum)) {
ans++;
#if 0
for (int i=1; i<=n; i++) {
if (true==vis[i]) {
cout<<i<<" ";
}
}
cout<<"\n";
#endif
}
return;
}
//注意 i 的地点,这里就是不将原则
for (int i=idx+1; i<=n; i++) {
if (false==vis[i]) {
vis[i]=true;
dfs(i, sum+sj[i], step+1);
vis[i]=false;
}
}
}
int main() {
cin>>n>>k;
for (int i=1; i<=n; i++) {
cin>>sj[i];
}
dfs(0, 0, 0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}