旋转数组中的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

代码：

def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
    i, j = 0, len(numbers)-1
    while i < j:
        m = (i+j)//2
        if numbers[m] > numbers[j]:
            i = m + 1
        elif numbers[m] < numbers[j]:
            j = m
        else:
            j -= 1
    return numbers[j]

本题的关键使用二分查找，时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1)

矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

代码：

def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
    def DFS(i, j, k):
        if not 0<=i<len(board) or not 0<=j<len(board[0]) or board[i][j] != word[k]:
            return False
        if k == len(word)-1: return True 
        tmp = board[i][j]
        board[i][j] = '*'
        res = DFS(i-1, j, k+1) or DFS(i+1, j, k+1) or DFS(i, j-1, k+1) or DFS(i, j+1, k+1)
        board[i][j] = tmp
        return res

    for i in range(len(board)):
        for j in range(len(board[0])):
            if DFS(i, j, 0): return True
    return False

矩阵搜索问题，可以考虑递归实现深度优先搜索DFS。

时间复杂度O(3^KMN):最差情况下，需要遍历矩阵中长度为 K字符串的所有方案，时间复杂度为 O(3^K) (上下左右除去回头还有3种可能)；矩阵中共有 MxN 个起点，时间复杂度为 O(MN) 。

空间复杂度 O(K) ： 搜索过程中的递归深度不超过 K ，因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 O(K)（因为函数返回后，系统调用的栈空间会释放）。