题目描述

xiaomengxian一进门，发现外公、外婆、叔叔、阿姨……都坐在客厅里等着他呢。经过仔细观察，xiaomengxian发现他们所有人正好组成了一个凸多边形。最重要的是，他们每个人手里都拿着一个红包（ ^ o ^ ）。于是非常心急，xiaomengxian决定找一条最短的路线，拿到所有的红包。 假设屋里共有N个人拿着红包，把他们分别从1到N编号。其中，编号为1的人就坐在大门口，xiaomengxian必须从这里出发去拿其它的红包。一条合法的路线必须经过所有的点一次且仅一次。

输入格式

第一行为一个整数N（1<=N<=800）。 以下N行，每行两个实数Xi，Yi，表示该点的坐标。 各个点按照逆时针顺序依次给出。

输出格式

一个实数，表示最短的路线长度（保留三位小数）。

输入样例

4
50.0 1.0
5.0 1.0
0.0 0.0
45.0 0.0

输出样例

50.211

这是一道线性动态规划的题目。

这题有一个细节：题目给出的点连起来是凸多边形（xiaomengxian发现他们所有人正好组成了一个凸多边形）。

根据这个细节，我们可以推出来一个结论：题目要求的最短路径互相没有交点，否则就不是最短路径了

为什么呢?

因为我们要选的是最短路，如果一个点访问了两次就不是最短路了，而两条边相交，相交的那个点就访问了两次，就不可能是最短路了

最好怎么走呢，每次都往上面或者下面没被走过的第一个点走。
比如这样

或者这样

这样才能保证走过的路径没有交点，并且最小。

设$dp[i][j][0,1]$走了$i$个点，往上面走了$j$个点，最后一维表示当前我在上面还是下面。

$dp[j][i][0]=min(dp[j-1][i-1][1]+getdis(j,((j+i-1)+1)),dp[j-1][i-1][1]+getdis(j,j+1));$

$dp[j][i][1]=min(dp[j][i-1][1]+getdis((j+i-2)+1,((j+i-1)+1)),dp[j][i-1][1]+getdis(j,(j+i-1)+1))$

$getdis(i，j)$表示从第i个点到第j个点的距离，用了勾股定理

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1005
int n;
double x[MAXN], y[MAXN];
double dp[MAXN][MAXN][2];
double getdis(int i, int j)
{
    
    
    return sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
}
int main()
{
    
    
	scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf %lf", &x[i], &y[i]);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
    
    
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
    
    
            dp[j][i][0] = min(dp[j % n + 1][i - 1][1] + getdis(j, ((j + i - 1) % n + 1)), dp[j % n + 1][i - 1][1] + getdis(j, j % n + 1));
            dp[j][i][1] = min(dp[j][i - 1][1] + getdis((j + i - 2) % n + 1, ((j + i - 1) % n + 1)), dp[j][i - 1][1] + getdis(j, (j + i - 1) % n + 1)); 
        }
    }
    double ans = 999999999;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans = min(ans, min(dp[i][n - 1][0], dp[i][n - 1][1]));
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}
 

完结撒花★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。